已知双曲线,其左、右顶点分别为,其离心率为,且虚轴长为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)一动点与的连线分别与双曲线的右支交于,两点,且恒过双曲线的右焦点,求证:点在定直线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)一动点与的连线分别与双曲线的右支交于,两点,且恒过双曲线的右焦点,求证:点在定直线上.
更新时间:2024-02-27 13:39:42
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【推荐1】已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若有两个半径相同的圆,它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上,过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切,求两圆圆心连线的斜率的范围.
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(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
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【推荐1】双曲线的右焦点为F,以F点为圆心,a为半径的圆与C的渐近线相切.
(1)求C的离心率;
(2)已知点,过F点的直线与C的右支交于M,N两点,证明:F点到的距离相等.
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【推荐2】已知双曲线的离心率为2,左、右焦点分别为,,点与,构成的三角形的面积为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线(,且)与双曲线交于,两点,点关于轴的对称点为,若点在直线上,试判断直线是否经过轴上的一个定点?若经过定点,求出定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线(,且)与双曲线交于,两点,点关于轴的对称点为,若点在直线上,试判断直线是否经过轴上的一个定点?若经过定点,求出定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
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