阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点
与两定点
Q，
的距离之比
（
且
），
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
：
的右焦点
与右顶点
，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，过右焦点
斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在x轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
.
①求
的取值范围；
②设
、
的面积分别为
、
，当
时，求直线的方程.
更新时间：2024-02-27 10:03:18
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】动点
到定点
的距离和到直线
的距离之比为
，
(1)求动点的轨迹；
(2)设点
，动点的轨迹方程为
，过点作曲线的两条切线
，切点为
，求证：直线
过某一个定点.
到定点的距离和到直线的距离之比为，(1)求动点
的轨迹；(2)设点
，动点的轨迹方程为，过点作曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点.
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知平面直角坐标系中，动点到
的距离比到
轴的距离大1.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过
且斜率为
的直线与轨迹交于，两点，
，
.
①求
的值；
②若
，
，且满足直线
和直线
的斜率之和恒为0，求
的值.
到的距离比到轴的距离大1.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过
且斜率为的直线与轨迹交于，两点，，.①求
的值；②若
，，且满足直线和直线的斜率之和恒为0，求的值.
您最近半年使用：0次
于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．
与曲线E相切于点
，过Q且垂直于
，直线
当线段AB的长度最小时，求s的值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】设椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，经过的直线l与椭圆交于A、B两点，当直线l垂直于x轴时，
的周长为
，面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由.
：的左、右焦点分别为、，经过的直线l与椭圆交于A、B两点，当直线l垂直于x轴时，的周长为，面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知椭圆
和抛物线
．椭圆
的左顶点为
，过的焦点且垂直于长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为抛物线
上任一点，过点作切线交椭圆于点，问线段
的中点与弦的中点连线是否平行于
轴？若平行，求出
的取值范围；若不平行，请说明理由．
和抛物线．椭圆的左顶点为，过的焦点且垂直于长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
为抛物线上任一点，过点作切线交椭圆于点，问线段的中点与弦的中点连线是否平行于轴？若平行，求出的取值范围；若不平行，请说明理由．
您最近半年使用：0次
（a＞b＞0）的离心率
，四个顶点组成的菱形面积为
，O为坐标原点．
上任意点P作
的切线l与椭圆E交于点M，N，求证
为定值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点A是圆
上的任意一点，点
，线段AF的垂直平分线交AC于点P．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若过点
且斜率不为O的直线l交（1）中轨迹E于M、N两点，O为坐标原点，点
．问：x轴上是否存在定点T，使得
恒成立．若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交AC于点P．(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若过点
且斜率不为O的直线l交（1）中轨迹E于M、N两点，O为坐标原点，点．问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立．若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，过椭圆C上一点
分别作垂直于两条坐标轴的垂线，分别交椭圆于另外两点Q，R，且△PQR的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过椭圆上顶点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且以线段MN为直径的圆经过点B，线段MN的垂直平分线交x轴于点S，求
的取值范围．
的离心率为，过椭圆C上一点分别作垂直于两条坐标轴的垂线，分别交椭圆于另外两点Q，R，且△PQR的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过椭圆上顶点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且以线段MN为直径的圆经过点B，线段MN的垂直平分线交x轴于点S，求
的取值范围．
您最近半年使用：0次
的上顶点为P，右顶点为
的面积为1（
．
斜率之和为2，求证：直线
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为
，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，连接与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切则视为、重合，连接
与椭圆的另一交点记为，求
的取值范围.
轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
，连接与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切则视为、重合，连接与椭圆的另一交点记为，求的取值范围.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的下顶点，右焦点为
为线段
的中点，
为坐标原点，
，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，若存在过点的直线
，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.
的下顶点，右焦点为为线段的中点，为坐标原点，，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆交于两点，若存在过点的直线，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.
您最近半年使用：0次
的距离d的比值为
，
，过A点作
，垂足为
，过B点作
，垂足为
，求
的取值范围.
