机器人一般是指自动控制机器（Robot）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械，用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构､驱动装置检测装置､控制系统和复杂机械等组成.某大学机器人研究小组研发了
型､
型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个同样形状､大小的出口
，其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心
为机器人的出发点，型､型两个机器人别从出发点出发沿路线任选一条寻找打开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找. 型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的；型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次，且每次选哪个出口是等可能的.以
表示型机器人为了离开房间尝试的次数，以
表示型机器人为了离开房间尝试的次数.的分布列和期望；
(2)求
的概率.
型､型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个同样形状､大小的出口，其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心为机器人的出发点，型､型两个机器人别从出发点出发沿路线任选一条寻找打开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找. 型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的；型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次，且每次选哪个出口是等可能的.以表示型机器人为了离开房间尝试的次数，以表示型机器人为了离开房间尝试的次数.
的分布列和期望；(2)求
的概率.
更新时间：2024-02-27 11:29:47
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【推荐1】某地举行一场游戏，每个项目成功率的计算公式为Pi＝
，其中Pi为第i个项目的成功率，Ri为该项目成功的人数，N为参加游戏的总人数．现对300人进行一次测试，共5个游戏项目．测试前根据实际情况，预估了每个项目的难度，如下表所示：
测试后，随机抽取了20人的数据进行统计，结果如下：
（1）根据题中数据，估计这300人中第5个项目的实测成功的人数；
（2）从抽样的20人中随机抽取2人，记这2人中第5个项目成功的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）游戏项目的预估难度和实测难度之间会有偏差，设P′i为第i个项目的实测成功率，并定义统计量S＝
[(P′1－P1)2＋(P′2－P2)2＋…＋(P′n－Pn)2]，若S<0.05，则本次游戏项目的成功率预估合理，否则不合理，试检验本次测试对成功率的预估是否合理．
，其中Pi为第i个项目的成功率，Ri为该项目成功的人数，N为参加游戏的总人数．现对300人进行一次测试，共5个游戏项目．测试前根据实际情况，预估了每个项目的难度，如下表所示：项目号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
游戏前预估成功率Pi | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
项目号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测成功人数 | 16 | 16 | 14 | 14 | 4 |
（2）从抽样的20人中随机抽取2人，记这2人中第5个项目成功的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）游戏项目的预估难度和实测难度之间会有偏差，设P′i为第i个项目的实测成功率，并定义统计量S＝
[(P′1－P1)2＋(P′2－P2)2＋…＋(P′n－Pn)2]，若S<0.05，则本次游戏项目的成功率预估合理，否则不合理，试检验本次测试对成功率的预估是否合理．
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解题方法
【推荐2】为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为
，乙答对每道题目的概率为
，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.
(1)求第一队答对第1题的概率；
(2)记为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.
，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.(1)求第一队答对第1题的概率；
(2)记
为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐1】某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，求
的值；
(2)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
(3)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?请直接写出结论，不必说明理由．
(1)若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，求
的值；(2)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
(3)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?请直接写出结论，不必说明理由．
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【推荐2】某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为
，在面试中“通过”的概率依次为
，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么
(1)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？
(2)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.
，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么(1)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？
(2)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.
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【推荐3】牯藏节是苗族的传统节日，西江苗寨为了丰富居民的业余生活，举办了关于牯藏节的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手、第一关达标的概率分别为
，；第二关达标的概率分别是
，
，、在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响.
(1)分别求出、进入第二轮比赛的概率；
(2)若、两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率.
、第一关达标的概率分别为，；第二关达标的概率分别是，，、在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响.(1)分别求出
、进入第二轮比赛的概率；(2)若
、两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率.
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【推荐1】某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了
份进行统计，得到如下
列联表：
（1）请根据调查结果分析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；
（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取
人，再从这人中随机抽取
人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为，求的分布列和数学期望．
附：
，
份进行统计，得到如下列联表：| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 使用 | 15 | 5 | 20 |
| 不使用 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 25 | 25 | 50 |
（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取
人，再从这人中随机抽取人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为，求的分布列和数学期望．附：
， | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：
方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：顾客全部选择单选题进行回答；
其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品.
为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：
（1）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？
（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75,.
①若小明选择方案一，记小明的得分为，求的分布列及期望；
②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由.
附：，
方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：顾客全部选择单选题进行回答；
其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品.
为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：
| 男性 | 女性 | |
| 选择方案一 | 150 | 80 |
| 选择方案二 | 150 | 120 |
（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75,.
①若小明选择方案一，记小明的得分为
，求的分布列及期望；②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由.
附：
， | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
，答错的概率均为
；对于第三道题，答对和答错的概率均为
；对于最后一道题，答对的概率为
，答错的概率为
