许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为
，每次套娃娃费用是10元.
(1)记随机变量
为小朋友套娃娃的次数，求的分布列和数学期望；
(2)假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望.
，每次套娃娃费用是10元.(1)记随机变量
为小朋友套娃娃的次数，求的分布列和数学期望；(2)假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望.
23-24高三下·浙江·开学考试 查看更多[3]
上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
更新时间：2024-02-27 13:04:41
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解题方法
【推荐1】某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了
名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：
（1）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
（2）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为
，令
，求随机变量
的分布列及数学期望
．
名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：| 学院 | 外语学院 | 生命科学学院 | 化工学院 | 艺术学院 |
| 人数 |  |  |  |  |
名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（2）现要从这
名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望．
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解题方法
【推荐2】已知一个盒子里装有两种颜色的小球，其中有红球6个，黄球3个．
(1)现从中每次随机取出一个球，且每次取球后都放回盒中，求事件“连续取球三次，至少两次取到黄球”发生的概率；
(2)若从盒中一次随机取出3个小球，记取到黄球的个数为X，求随机变量X的数学期望．
(1)现从中每次随机取出一个球，且每次取球后都放回盒中，求事件“连续取球三次，至少两次取到黄球”发生的概率；
(2)若从盒中一次随机取出3个小球，记取到黄球的个数为X，求随机变量X的数学期望．
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【推荐3】新能源汽车是中国战略性新兴产业之一，政府高度重视新能源汽车产业发展，消费者也越来越青睐新能源汽车．为了更好地销售新能源汽车，更精准地找到目标人群，某4S店统计了近期200位购车者购买新能源汽车及性别构成，如下：
(1)根据上述列联表，判断是否有90%的把握判断“购买新能源汽车”和“性别”有关？
(2)在抽取的200人样本中，在新能源汽车购车者中按照分层抽样的方法抽取10人进一步了解情况．在抽取的10人中再随机抽取4人，求抽到性别为女的人数X的分布列及数学期望．
附：
参考公式：
，其中
．
购买新能源汽车 | 购买传统燃油车 | 合计 | |
男性 | 80 | 70 | 150 |
女性 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)在抽取的200人样本中，在新能源汽车购车者中按照分层抽样的方法抽取10人进一步了解情况．在抽取的10人中再随机抽取4人，求抽到性别为女的人数X的分布列及数学期望．
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐1】矮化密植是指应用生物或栽培措施使果树生长树冠紧凑的方法，它与常规的矮小栽培相比有许多优势，如采用这种矮化果树可以建立比常规果园定植密度更高的果园，不仅能提高土壤及光能利用率，还能够获得更多的早期经济效益.某乡镇计划引进A，B两种矮化果树，已知A种矮化果树种植成功率为
，成功后每公顷收益7.5万元；B种矮化果树种植成功率为
，成功后每公顷收益9万元.假设种植不成功时，种植A，B两种矮化果树每公顷均损失1.5万元，每公顷是否种植成功相互独立.
(1)甲种植户试种两种矮化果树各1公顷，总收益为X万元，求X的分布列及数学期望；
(2)乙种植户有良田6公顷，本计划全部种植A，但是甲劝说乙应该种植两种矮化果树各3公顷，请按照总收益的角度分析一下，乙应选择哪一种方案?
，成功后每公顷收益7.5万元；B种矮化果树种植成功率为，成功后每公顷收益9万元.假设种植不成功时，种植A，B两种矮化果树每公顷均损失1.5万元，每公顷是否种植成功相互独立.(1)甲种植户试种两种矮化果树各1公顷，总收益为X万元，求X的分布列及数学期望；
(2)乙种植户有良田6公顷，本计划全部种植A，但是甲劝说乙应该种植两种矮化果树各3公顷，请按照总收益的角度分析一下，乙应选择哪一种方案?
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名校
解题方法
【推荐2】某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
（1）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，
）的函数解析式
；
（2）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．
（1）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，
）的函数解析式；（2）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：
| 周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
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【推荐3】溺水､校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两个中学代表队相遇，假设甲队3人回答正确的概率均为，乙队3人回答正确的概率分别为
，，
，且两队各人回答问题正确与否互不影响.
(1)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率；
(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.
，乙队3人回答正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否互不影响.(1)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率；
(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.
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