新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项.题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
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更新时间:2024-03-03 17:03:37
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校400名高三学生(其中女生220名)平均每天体育锻炼时间进行调查,得到下表:
将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”,调查知女生有40人为“锻炼达标生”.
(1)完成下面2列联表,试问:能否有%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?
附:,其中.
(2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取5人进行体育锻炼体会交流,再从这5人中选出2人作重点发言,这2人中至少有一名女生的概率.
平均每天体育锻炼时间(分钟) | ||||||
人数 | 40 | 72 | 88 | 100 | 80 | 20 |
(1)完成下面2列联表,试问:能否有%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?
锻炼达标生 | 锻炼不达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 400 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】第届亚洲杯将于年月日在卡塔尔举行,该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关,该大学记者站随机抽取了名学生进行统计,其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的,男生有人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面列联表,试根据独立性检验,判断是否有的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联?
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中,按性别用分层随机抽样的方式抽取人,再从这人中随机抽取人参加校记者站的访谈节目,求抽到的男生人数为人的概率.
附:,其中.
(1)完成下面列联表,试根据独立性检验,判断是否有的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联?
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看足球比赛 | |||
不喜爱看足球比赛 | |||
合计 |
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中,按性别用分层随机抽样的方式抽取人,再从这人中随机抽取人参加校记者站的访谈节目,求抽到的男生人数为人的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.
(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
分组 | 频数 | 频率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | |
[80,90) | ||
[90,100] | 14 | 0.28 |
合计 | 1.00 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】我国是一个严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市实行居民生活用水定额管理,即确定一个居民用水量标准m,使得87%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了200户家庭某年的月均用水量(单位:吨),通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求a,m的值;
(2)在用水量位于区间[1,2.5)的三类家庭中按照分层抽样的方法抽取12人参加由政府组织的一个听证会(每个家庭有1个代表参会),再从这12人中抽3个代表发言,记月均用水量不少于2吨人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求a,m的值;
(2)在用水量位于区间[1,2.5)的三类家庭中按照分层抽样的方法抽取12人参加由政府组织的一个听证会(每个家庭有1个代表参会),再从这12人中抽3个代表发言,记月均用水量不少于2吨人数为X,求X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某地区为居民集体筛查新型传染病毒,需要核酸检测,现有份样本,有以下两种检验方案,方案一,逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份样本的阳性样本,则对k份本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元,且k份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费.假设在接受检验的样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份样本是阴性的概率为.
(1)若份样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
(1)若份样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐3】某中学高一期中考试结束后,从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生,将这50名学生的某一科的考试成绩作为样本进行统计,并作出样本成绩的频率分布直方图(如图).
(1)由于工作疏忽,将成绩[130,140)的数据丢失,求此区间的人数及频率分布直方图的中位数;(结果保留两位小数)
(2)若规定考试分数不小于120分为优秀,现从样本的优秀学生中任意选出3名学生,参加学习经验交流会.设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数,求X的分布列及期望;
(3)视样本频率为概率.由于特殊原因,有一个学生不能到学校参加考试,根据以往考试成绩,一般这名学生的成绩应在平均分左右.试根据以上数据,说明他若参加考试,可能得多少分?(每组数据以区问的中点值为代表)
(1)由于工作疏忽,将成绩[130,140)的数据丢失,求此区间的人数及频率分布直方图的中位数;(结果保留两位小数)
(2)若规定考试分数不小于120分为优秀,现从样本的优秀学生中任意选出3名学生,参加学习经验交流会.设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数,求X的分布列及期望;
(3)视样本频率为概率.由于特殊原因,有一个学生不能到学校参加考试,根据以往考试成绩,一般这名学生的成绩应在平均分左右.试根据以上数据,说明他若参加考试,可能得多少分?(每组数据以区问的中点值为代表)
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