人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种,树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联,采用简单随机抽样的方法抽取90名学生,得到如下数据:
(1)以上述统计结果的频率估计概率,从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者.设这三人中性格外向型的人数为,求的数学期望.
(2)对表格中的数据,依据的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.
附:参考公式:.
外向型 | 内向型 | |
男性 | 45 | 15 |
女性 | 20 | 10 |
(2)对表格中的数据,依据的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.
附:参考公式:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
更新时间:2024-03-03 19:31:59
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(0.65)
【推荐1】每年的4月23日为“世界读书日”,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了名不同性别的学生,现已得知人中喜爱阅读的学生占,统计情况如下表
(1)完成列联表,根据以上数据,能否有的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关?请说明理由:
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取位学生进行调查,求抽取的位学生中至少有人喜爱阅读的概率,(以下临界值及公式仅供参考)
,
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取位学生进行调查,求抽取的位学生中至少有人喜爱阅读的概率,(以下临界值及公式仅供参考)
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名校
【推荐2】大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人参与学习先修课程,这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试(满分100分),结果如下表所示:
(Ⅰ)这两年学校共培养出优等生150人,根据下图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
(Ⅱ)已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程,并都参加了高校的自主招生考试,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
(ⅰ)在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率;
(ⅱ)某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为,求的分布列,试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.
参考数据:
参考公式:,其中
分数 | |||||
人数 | 25 | 50 | 100 | 50 | 25 |
参加自主招生获得通过的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.3 |
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 250 | ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 | 150 |
(ⅰ)在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率;
(ⅱ)某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为,求的分布列,试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐3】为研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门召集了100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均速度情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过80km/h的有40人,不超过80km/h的有15人,在45名女性驾驶员中,平均车速超过80km/h的有20人,不超过80km/h的有25人.
(1)完成下面的列联表:
判断是否有99%的把握认为平均车速超过80km/h与性别有关.
附:临界值参考表的参考公式
,其中)
(2)以上述样本数据估计总体,在高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车均为男性驾驶员且车速超过80km/h的车辆数为X,求X的分布列和数学期望E(X).
(1)完成下面的列联表:
平均车速超过80km/h | 平均车速不超过80km/h | 合计 | |
男性驾驶员 | |||
女性驾驶员 | |||
合计 |
附:临界值参考表的参考公式
(2)以上述样本数据估计总体,在高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车均为男性驾驶员且车速超过80km/h的车辆数为X,求X的分布列和数学期望E(X).
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解题方法
【推荐1】网络直播带货作为一种新型的销售土特产的方式,受到社会各界的追捧.湖北某地盛产夏橙,为帮助当地农民销售夏橙,当地政府邀请了甲、乙两名网红在某天通过直播带货销售夏橙.现对某时间段100名观看直播后选择在甲、乙两名网红的直播间(以下简称甲直播间、乙直播间)购买夏橙的情况进行调查(假定每人只在一个直播间购买夏橙),得到如下数据:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联?
(2)网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙,且上午在甲直播间购买夏橙的概率为.若上午选择在甲直播间购买夏橙,则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为;若上午选择在乙直播间购买夏橙,则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为,求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率;
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率,若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙,且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响,记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X,求使事件“”的概率取最大值的k的值.
附:,其中.
网民类型 | 在直播间购买夏橙的情况 | 合计 | |
在甲直播间购买 | 在乙直播间购买 | ||
男网民 | 50 | 5 | 55 |
女网民 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
(2)网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙,且上午在甲直播间购买夏橙的概率为.若上午选择在甲直播间购买夏橙,则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为;若上午选择在乙直播间购买夏橙,则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为,求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率;
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率,若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙,且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响,记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X,求使事件“”的概率取最大值的k的值.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某校为了解学生一周的课外阅读情况,随机抽取了100名学生对其进行调查.下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”,低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.
(1)根据已知条件完成下面列联表,并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关?
(2)将频率视为概率,从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人,记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
附:
.
(1)根据已知条件完成下面列联表,并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关?
非阅读爱好 | 阅读爱好 | 合计 | |
男女 | 50 | ||
合计 | 14 | ||
男女 |
附:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】控烟行动是健康中国重庆行动15项行动之一.2020年9月29日,重庆市五届人大常委会第二十一次会议举行第二次全体会议,表决通过《重庆市公共场所控制吸烟条例》,自2021年1月1日起施行.本条例所称的公共场所,是指公众可以进出的场所或供集体使用的场所,包括餐饮服务场所、住宿休息场所、公众娱乐场所、工作场所、公共交通工具、公用电梯等.为了解重庆某区市民能否自觉遵守该条例,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的市民中抽取了200人进行抽样分析,得到如下列联表(单位:人):
(1)根据以上数据,判断是否有90%的把握认为该区市民能否自觉遵守该条例与年龄有关?
(2)将频率视为概率,现从该区50岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中“不能自觉遵守该条例”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量X的分布列.
附:,其中.
能自觉遵守该条例 | 不能自觉遵守该条例 | 总计 | |
50岁及以下 | 90 | 30 | 120 |
50岁以上 | 50 | 30 | 80 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
(2)将频率视为概率,现从该区50岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中“不能自觉遵守该条例”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量X的分布列.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目,答题分两轮,第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”,答题规则是:每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是,乙恰能答对备选5道题中的其中3道题;第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”,答题规则是:先确定一人坐庄答题,若答对,继续答下一题…,直到答错,则换人(换庄)答下一题…以此类推.例如若甲首先坐庄,则他答第1题,若答对继续答第2题,如果第2题也答对,继续答第3题,直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题,…直到乙答错再换成甲坐庄答题,依次类推两人共计答完20道题游戏结束,假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答,且记第道题也由该同学(最先答题的同学)作答的概率为(),其中,已知供甲乙回答的20道题中,甲,乙两人答对其中每道题的概率都是,如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加10分,答错(不答视为答错)则减5分,甲乙答题相互独立;两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题
(1)请预测第二轮最先开始作答的是谁?并说明理由
(2)①求第二轮答题中,;
②求证为等比数列,并求()的表达式.
(1)请预测第二轮最先开始作答的是谁?并说明理由
(2)①求第二轮答题中,;
②求证为等比数列,并求()的表达式.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如表:
现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测.
(1)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;
(2)记X为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
组别 性别 | 甲 | 乙 |
男 | 3 | 2 |
女 | 5 | 2 |
(1)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;
(2)记X为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】上饶市正在开展2021年“阳光护苗”文明校园创建行动,分为“清网”护苗、“培根”护苗、“关爱”护苗、“雨露”护苗、“法治”护苗五个专项行动.在“培根,护苗方面,为庆祝中国共产党成立100周年,某校计划举行以“唱支山歌给党听”为主题的红歌合唱比赛活动,现有高一1、2、3、4班准备从《唱支山歌给党听》《没有共产党就没有新中国》《映山红》《十送红军》《歌唱祖国》5首红歌中选取一首作为比赛歌曲,设每班只选择其中一首红歌,且选择任一首红歌是等可能的.
(1)求“恰有2个班级选择《唱支山歌给党听》”的概率;
(2)记随机变量X表示这4个班级共选择红歌的个数(相同的红歌记为1个),求X的分布列与数学期望.
(1)求“恰有2个班级选择《唱支山歌给党听》”的概率;
(2)记随机变量X表示这4个班级共选择红歌的个数(相同的红歌记为1个),求X的分布列与数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】天然气是清洁、环保的绿色能源,它在带给用户生活便利的同时如果不掌握正确的用气知识也易发生燃气事故.为强化冬季用气安全意识,某社区居委会在2021年冬季初对20岁以上居民进行了安全意识问卷调查和随机抽查答卷两项活动.
(1)在问卷调查活动中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:
通过计算分析,能否有超过99%的把握认为安全意识强弱与人的年龄有关?
(2)在随机抽取的100名居民的答卷中,得分情况统计如表(满分:100分):
100名居民答卷得分频数分布表
若以这100名居民答卷得分估计全社区20岁以上居民的答卷得分,则从全社区20岁以上居民中任意选取4人的答卷得分,记X为这4人的答卷得分不低于70分且低于90分的人数,试求X的分布列、数学期望和方差.
参考数据公式:①独立性检验临界值表
②独立性检验随机变量值的计算公式:,.参考数据:.
(1)在问卷调查活动中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:
安全意识弱 | 安全意识强 | 总计 | |
20至50岁 | 45 | 9 | 54 |
50岁以上 | 10 | 36 | 46 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(2)在随机抽取的100名居民的答卷中,得分情况统计如表(满分:100分):
100名居民答卷得分频数分布表
分组(分数) | 频数 |
60以下 | 2 |
18 | |
70 | |
5 | |
5 | |
合计 | 100 |
参考数据公式:①独立性检验临界值表
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图:
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表);
(2)由直方图可以看出,目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且利用直方图得到的正态分布,求;
②从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求Z的均值.
参考数据:,若,则.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表);
(2)由直方图可以看出,目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且利用直方图得到的正态分布,求;
②从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求Z的均值.
参考数据:,若,则.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】2022年5月以来,国际棉价小幅上涨后下行,国内棉价大幅下跌.受此影响,现有两类以棉花为主要原材料的服装,类服装为纯棉服饰,成本价为120元/件,总量中有40%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客,有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客;类服装为全棉服饰,成本价为160元/件,总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客,有40%将按照7.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客,并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的均值(收益=售价-成本);
(2)某服装专卖店店庆当天,全场,两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买,两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件,设为该店当天所售服装中类服装的件数,为当天销售这两类服装带来的总收益.求的期望,以及当时,可取的最大值.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的均值(收益=售价-成本);
(2)某服装专卖店店庆当天,全场,两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买,两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件,设为该店当天所售服装中类服装的件数,为当天销售这两类服装带来的总收益.求的期望,以及当时,可取的最大值.
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