已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
更新时间：2024-04-03 18:01:54
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【推荐1】已知正方体，点
是棱
的中点，设直线
为
，直线
为
，则下列判断正确的是（ ）
，点是棱的中点，设直线为，直线为，则下列判断正确的是（ ）A．过点有且只有一条直线 与，都相交 | B．过点有且只有一条直线与，都垂直 |
C．过点只有两条直线与，都成 角 | D．过点只有两条直线与，都成 角 |
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，是侧棱
上一点(不含端点)，记直线
与直线
所成角为
，直线与平面
所成角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
，是侧棱上一点(不含端点)，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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平面
，则下列结论正确的是（
的体积为
的取值范围为
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､
分别为棱､
的中点，
为面对角线
上一个动点，则下列选项中正确的是（ ）
中，､分别为棱､的中点，为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 . |
B．存在 线段，使平面 平面 . |
C．为上靠近 的四等分点时，直线 与 所成角最小. |
D．若平面EFG与棱AB，BC有交点，记交点分别为M，N，则 的取值范围是 . |
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【推荐2】在矩形
中，
，为
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置，则（ ）
中，，为的中点，将沿直线翻折至的位置，则（ ）A．翻折过程中，直线 与所成角的余弦值最大为 |
B．翻折过程中，存在某个位置的 ，使得 |
C．翻折过程中，四棱锥 必存在外接球 |
D．当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面被平面 截得交线长为 |
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【推荐3】如图，在棱长为2的正方体中，是线段
的中点，点
满足
，
，其中
，则（ ）
中，是线段的中点，点满足，，其中，则（ ）A．存在，使得 |
B．当 取最小值时， |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，过 三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 |
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【推荐1】如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，
，有以下四个结论：其中正确的结论是（ ）
，，有以下四个结论：其中正确的结论是（ ） A． 平面 ； |
B． 平面 ； |
C．直线与 成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 . |
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，点E为边
的中点，点F为棱
上一动点（异于P、C两点），则下列判断中正确的是（ ）．
中，平面，，，，，点E为边的中点，点F为棱上一动点（异于P、C两点），则下列判断中正确的是（ ）．A．直线 与直线 互为异面直线 |
B．存在点F，使 平面 |
C．存在点F，使得与平面所成角的大小为 |
D．直线与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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，其中
，则下列结论正确的是（
的周长与
的大小有关
的体积与
时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
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的点，且
，若点为正方体内部（含边界）点，满足：
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的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（ ）A．点的轨迹为菱形 及其内部 |
B．当 时，点的轨迹长度为 |
C． 最小值为 |
D．当 时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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【推荐2】已知正方体中，点P在侧面
及其边界上运动，则（ ）
中，点P在侧面及其边界上运动，则（ ）A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当 时，异面直线与所成角的正切值为2 |
C．当 时，四面体 的体积为定值 |
D．当点P到平面的距离等于到直线 的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 |
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【推荐3】如图，矩形中，
，将
沿直线翻折成
，若
为线段
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，则在翻折过程中（点
不在平面
内），下面四个选项中正确的是（ ）
中，，将沿直线翻折成，若为线段的点，满足，则在翻折过程中（点不在平面内），下面四个选项中正确的是（ ）A．  平面 |
| B．点在某个圆上运动 |
C．存在某个位置，使 |
D．线段 的长的取值范围是 |
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