题型：解答题-证明题
难度：0.65
引用次数：79
题号：21988023
如图，在多面体
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成锐角的余弦值．
中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面． (1)求证：
；(2)求平面
与平面所成锐角的余弦值．
更新时间：2024-03-06 17:52:43
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解题方法
【推荐1】如图，已知直三棱柱
，
，
、
分别是棱
、
的中点．
（1）证明：
；
（2）证明：
平面
．
，，、分别是棱、的中点．（1）证明：
；（2）证明：
平面．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在五面体中，底面为正方形，
，平面
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求五面体的体积.
中，底面为正方形，，平面平面，.(1)求证：
；(2)若
，，求五面体的体积.
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名校
【推荐3】如图，四棱锥
的底面是菱形，平面
底面，
，分别是
，的中点，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图1,在梯形中,
于,
.将
沿
折起至
,使得平面
平面
（如图2）,
为线段
上一点.
(1)求证:
；
(2)若为线段中点,求多面体
与多面体
的体积之比；
(3)是否存在一点,使得
平面
?若存在,求
的长，若不存在,请说明理由.
中,于,.将沿折起至,使得平面平面（如图2）,为线段上一点.(1)求证:
；(2)若
为线段中点,求多面体与多面体的体积之比；(3)是否存在一点
,使得平面?若存在,求的长，若不存在,请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图甲，在直角梯形
中，
，
，
，
，点
在线段
的垂直平分线上，
为线段的中点．现将
沿折起使得平面
平面，如图乙，
是线段的中点．
(1)证明：在图乙中，
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求实数
的值．
中，，，，，点在线段的垂直平分线上，为线段的中点．现将沿折起使得平面平面，如图乙，是线段的中点．(1)证明：在图乙中，
；(2)若三棱锥
的体积为，求实数的值．
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【推荐3】已知空间几何体，底面为菱形，
，
，
，
，
，平面
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面所成角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面为菱形，，，，，，平面平面，，.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，三棱柱中，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值．
中，，，，．（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，在正三棱柱
中，所有棱长都等于.
（1）当点是
的中点时，
①求异面直线
和
所成角的余弦值；
②求二面角
的正弦值；
（2）当点在线段上（包括两个端点 ）运动时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，所有棱长都等于.（1）当点
是的中点时，①求异面直线
和所成角的余弦值；②求二面角
的正弦值；（2）当点
在线段上（与平面所成角的正弦值的取值范围.
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和
所在的平面互相垂直，
，
，求：
所成的角；
所成的角；
的大小．
