已知椭圆
的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为
，椭圆C的短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若
为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．
的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为2．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若
为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．
更新时间：2024-03-25 21:55:22
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为椭圆
上的动点，
轴于
，
为
的中点，设点的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）若点
，直线
与曲线交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，问是否存在与
无关的实数
，使得
成立，若存在求出的值；若不存在请说明理由（
，
，
，
分别表示直线
，
，
，
的斜率）．
为椭圆上的动点，轴于，为的中点，设点的轨迹为．（1）求曲线
的方程；（2）若点
，直线与曲线交于，两点，与椭圆交于，两点，问是否存在与无关的实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在请说明理由（，，，分别表示直线，，，的斜率）．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知定圆：
，动圆过点
，且和圆相切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线
：
与轨迹交于
，
两点，线段
的垂直平分线经过点
，求实数
的取值范围.
：，动圆过点，且和圆相切.（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
：与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线经过点，求实数的取值范围.
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为坐标原点，
与
的斜率之积为定值
，设动点
，
的斜率分别为
），
的面积为S，以
，
．若
的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左顶点为，过右焦点且平行于
轴的弦
．
(1)求
的内心坐标；
(2)是否存在定点，使过点的直线交于
，交于点
，且满足
？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．
的左顶点为，过右焦点且平行于轴的弦．(1)求
的内心坐标；(2)是否存在定点
，使过点的直线交于，交于点，且满足？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知圆
上的动点P在y轴上的投影为Q，动点M满足
．
(1)求动点M的轨迹方程C；
(2)动直线
与曲线C交于A，B两点，问：是否存在定点D，使得
为定值，若存在，请求出点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
上的动点P在y轴上的投影为Q，动点M满足．(1)求动点M的轨迹方程C；
(2)动直线
与曲线C交于A，B两点，问：是否存在定点D，使得为定值，若存在，请求出点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐1】已知椭圆C的方程为
，
在椭圆上，离心率
，左、右焦点分别为
、
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于A，B两点，连接
并延长交椭圆C于D、E两点，连接
，求
的值．
，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为、．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于A，B两点，连接并延长交椭圆C于D、E两点，连接，求的值．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，
，
两点的坐标分别为
，
，直线
，
．相交于点M且它们的斜率之积是
，记动点M的轨迹为曲线E．过点
作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方．记直线
，
的斜率分别为
，
．
(1)证明：
为定值：
(2)设点Q关于x轴的对称点为
，求
面积的最大值．
，两点的坐标分别为，，直线，．相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E．过点作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方．记直线，的斜率分别为，．(1)证明：
为定值：(2)设点Q关于x轴的对称点为
，求面积的最大值．
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，且过点
，若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭点”.
与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断
的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）的左焦点和右顶点分别为，，是椭圆上一点，
轴，直线
的斜率为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与轴交于点
，过的直线与椭圆交于，
两点，
，求直线的方程．
（）的左焦点和右顶点分别为，，是椭圆上一点，轴，直线的斜率为．(1)求椭圆
的离心率；(2)若直线
与轴交于点，过的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程．
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【推荐2】动点到点的距离与到直线
的距离的比值为
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线
与点的轨迹交于两点，，设点，到直线的距离分别为
，
，当
时，求直线的方程．
到点的距离与到直线的距离的比值为．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与点的轨迹交于两点，，设点，到直线的距离分别为，，当时，求直线的方程．
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的右焦点
的距离为
．
上一点
