【推荐1】如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为.

(1)求的值；
(2)5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？

【推荐2】大学生小王毕业后自主创业，租用开发区的一块如图所示的矩形土地，从事无公害蔬菜种植，其中米，米，他在矩形的一边上取点，在边上取点，取边的中点，建造三条小路、、（小路的宽度忽略不计）将矩形分成四个不同的区域．如图，已知，且四边形区域内种植出来的蔬菜每平方米的价值是其他三个区域种植出来的蔬菜每平方米的价值的倍．

（1）设，试将四边形的面积表示成关于的函数，并指出此函数的定义域；
（2）试问如何设计（即为何值时）才能使在这个矩形的土地上种植出来的蔬菜价值更高？

【推荐3】为了迎接旅游旺季的到来，辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住宾馆的游客人数基本相同；
②入住宾馆的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住宾馆的游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多．
（1）若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为，且．试求出函数的解析式；
（2）请问哪几个月份要准备不少于400份的食物？

【推荐1】已知向量，，．
(1)若时，求的值；
(2)若，求的值．

【推荐2】已知函数（，）的最小正周期为，且的图象过点．
(1)求的单调递增区间；
(2)若，求的对称中心．

【推荐3】已知函数
(1)求函数的最小正周期及函数在上的最大值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求sinB的值.

【推荐1】已知函数的最小正周期为，其图象经过点，
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)若函数的最大值为6，求的值.

【推荐2】阅读下面材料：


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解答下列问题：
（1）证明：；
（2）若函数，，求的值域.

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；