已知离心率为
的双曲线
：
过椭圆
：
的左，右顶点A，B.
(1)求双曲线的方程；
(2)
是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于
，且
，记
与
的外接圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
的双曲线：过椭圆：的左，右顶点A，B.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于，且，记与的外接圆的面积分别为，，求的取值范围.
23-24高二下·浙江·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2024-03-01 17:11:15
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知等轴双曲线
的一个焦点为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A是C上一定点，过点
的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若
为定值
，求点A的坐标及实数的值．
的一个焦点为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A是C上一定点，过点
的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线经过点
，
上任意一点
到其两条渐近线的距离之积
.
(1)求的标准方程.
(2)若的顶点都在上，点
在第四象限且纵坐标为
，直线
，
分别与
轴交于点
，
，且原点
平分线段
.试判断直线
是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的一条渐近线经过点，上任意一点到其两条渐近线的距离之积.(1)求
的标准方程.(2)若
的顶点都在上，点在第四象限且纵坐标为，直线，分别与轴交于点，，且原点平分线段.试判断直线是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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.
的直线
与双曲线
两点.
时，
所满足的关系式（不要求证明）
【推荐1】已知双曲线
，在双曲线的右支上存在不同于点
的两点
，，记直线
的斜率分别为
，且
，
，
成等差数列．
(1)求的取值范围；
(2)若
的面积为
（为坐标原点），求直线
的方程．
，在双曲线的右支上存在不同于点的两点，，记直线的斜率分别为，且，，成等差数列．(1)求
的取值范围；(2)若
的面积为（为坐标原点），求直线的方程．
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【推荐2】已知点P为双曲线
上任意一点，过点的切线交双曲线
的渐近线于
两点．
(1)证明：恰为的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断
PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．(1)证明：
恰为的中点；(2)过点
分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
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，且
.
（
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值.
，求该双曲线实轴的取值范围.
