某工厂有工人200名,统计他们某天加工产品的件数,统计数据如下表所示:
规定一天加工产品件数大于70的工人为“生产标兵”.已知这天的生产标兵中年龄大于30岁的有15人,这15人占该工厂年龄大于30岁的工人数的.
(1)完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关?
(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资:日加工产品不超过50件的部分每件1元,超过50件但不超过60件的部分每件2元,超过60件但不超过80件的部分每件3元,超过80件的部分每件5元.假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值,用对应区间的频率估计其概率,求小张每天的计件工资(单位:元)的期望.
附:.
加工产品的件数 | |||||
人数 | 50 | 80 | 40 | 20 | 10 |
(1)完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关?
年龄不大于30岁 | 年龄大于30岁 | |
生产标兵 | ||
非生产标兵 |
(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资:日加工产品不超过50件的部分每件1元,超过50件但不超过60件的部分每件2元,超过60件但不超过80件的部分每件3元,超过80件的部分每件5元.假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值,用对应区间的频率估计其概率,求小张每天的计件工资(单位:元)的期望.
附:.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
23-24高三上·海南·期末 查看更多[3]
(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(基础版)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)海南省2024届高三上学期学业水平诊断(二)数学试题
更新时间:2024-03-03 23:17:02
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【推荐1】某中学在2020年元旦校运动会到来之前,在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者,其中男性志愿者,女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会,其他人员均不喜欢运动会.
(1)根据题设完成下列列联表:
(2)在犯错误的概率不超过0.050的前提下能否有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关?并说明理由.
(3)如果喜欢运动会的女性志愿者中只有3人懂得医疗救护,现从喜欢运动会的女性志愿者中随机抽取2人负责医疗救护工作,求“抽取得2名志愿者都懂得医疗救护”的概率.
注:
临界值表
(1)根据题设完成下列列联表:
喜欢运动会 | 不喜欢运动会 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(3)如果喜欢运动会的女性志愿者中只有3人懂得医疗救护,现从喜欢运动会的女性志愿者中随机抽取2人负责医疗救护工作,求“抽取得2名志愿者都懂得医疗救护”的概率.
注:
临界值表
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】内蒙古自治区新高考改革自2022年起执行,在取消文理分科后实行“”模式,即语数外三科为国家统考,所有考生必选,然后从物理、历史2科中任选1科,再从化学、生物、政治和地理中任选2科参加高考.选科前大家普遍认为,传统的“大文大理”(即“数理化”、“政史地”组合)还依然是主流,而且男生将依然是“大理”的主体.某校为了解学生对“大理”的选择是否与性别有关,从该校高一年级1000名学生(550名男生,450名女生),按男女生分层随机抽样抽取100人进行选科意向调查.经统计,选择“大理”的人数比非“大理”人数多出20人.
(1)完成上面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为选择“大理”与性别有关;
(2)为了进一步了解学生进行选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行访谈,再从中抽取2名代表作详细交流,求至少抽到1名女生的概率.
附表及公式:,.
选择“大理” | 选择非“大理” | 合计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | |||
合计 |
(2)为了进一步了解学生进行选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行访谈,再从中抽取2名代表作详细交流,求至少抽到1名女生的概率.
附表及公式:,.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如图所示的两个频率分布直方图:
(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表:
(2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?
附:,其中.
(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表:
性别 成绩 | 优秀 | 不优秀 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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【推荐1】为应对中国人口老龄化问题,各地积极调研出台三孩配套政策.某地为了调研生育意愿是否与家庭收入有关,对不同收入的二孩家庭进行调研.某调查小组共调研了20个家庭,记录了他们的家庭年可支配收入以及生育三孩的意愿,若将年可支配收入不低于20万划归为富裕家庭,20万以下为非富裕家庭,调研结果如下表.
(1)根据上述数据,请完成下面列联表,并判断能否有90%的把握认为生育三孩与家庭是否富裕有关?
(2)相关权威部门的数据表明年可支配收入在20万元以上(含20万元)的家庭约占全部家庭的,若以该调查组的调研数据为依据制定相关政策,你认为是否合理?请说明理由.
附:,.
家庭年可支配收入(万元) | 12 | 16 | 22 | 30 | 10 | 8 | 8 | 19 | 20 | 8 |
是否愿意生三孩 | 否 | 是 | 否 | 否 | 否 | 否 | 是 | 否 | 是 | 否 |
家庭年可支配收入(万元) | 32 | 28 | 48 | 24 | 19 | 29 | 50 | 18 | 18 | 60 |
是否愿意生三孩 | 否 | 是 | 否 | 是 | 否 | 是 | 是 | 否 | 否 | 否 |
富裕家庭 | 非富裕家庭 | 总数 | |
愿意生三孩 | |||
不愿意生三孩 | |||
总数 | 20 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】孔子曰:温故而知新.数学学科的学习也是如此,为了调查数学成绩与及时复习之间的关系,某校志愿者展开了积极的调查活动:从高三年级1500名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,所得信息如下:
(1)根据以上数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关?
(2)用分层抽样的方法,从数学成绩优秀的人中抽取6人,再在这6人中随机抽取2人进行更详细的调查,求这2人都是来自及时复习的概率.
临界值参考表:
(参考公式,其中)
数学成绩优秀(人数) | 数学成绩合格(人数) | |
及时复习(人数) | 20 | 5 |
不及时复习(人数) | 10 | 15 |
(2)用分层抽样的方法,从数学成绩优秀的人中抽取6人,再在这6人中随机抽取2人进行更详细的调查,求这2人都是来自及时复习的概率.
临界值参考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” .
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
参考公式:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 105 |
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” .
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
参考公式:
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解题方法
【推荐1】2018年2月22日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则,运动员自出发点出发进入滑行阶段后,每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为,摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行,现在用表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.
(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
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【推荐2】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料,进入全面勘探时期后,集团按网络点米布置井位进行全面勘探,由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口断井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见下表:
(1)~号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为,求,并估计的预报值;
(2)现准备勘探新井,若通过、、、号并计算出的,的值(,精确到)与(1)中、的值差不超过,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开井,请判断可否使用旧井?
(参考公式和计算结果:,,,)
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探优质井数的分布列与数学期望.
井号 | ||||||
坐标 | ||||||
钻探深度 | ||||||
出油量 |
(2)现准备勘探新井,若通过、、、号并计算出的,的值(,精确到)与(1)中、的值差不超过,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开井,请判断可否使用旧井?
(参考公式和计算结果:,,,)
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探优质井数的分布列与数学期望.
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解题方法
【推荐3】迎接冬季奥运会期间,某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试.统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计,测试满分为100分,统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[40,100]内,统计相应分数段的人数如下表:
(1)根据上面的学生成绩频率分布表,作出学生成绩频率分布的直方图.并估计这200名学生的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值为代表);
(2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在,,的三组中抽取了10人,再从这10人中随机抽取3人,记X为3人中成绩在的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)规定成绩在的为A等级,成绩在的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人,其中获得B等级的人数恰为人的概率为P,当k为何值时P的值最大?
分数段 | 学生人数 | 累计总人数 |
10人 | 10人 | |
40人 | 50人 | |
50人 | 100人 | |
60人 | 160人 | |
30人 | 190人 | |
10人 | 200人 |
(2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在,,的三组中抽取了10人,再从这10人中随机抽取3人,记X为3人中成绩在的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)规定成绩在的为A等级,成绩在的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人,其中获得B等级的人数恰为人的概率为P,当k为何值时P的值最大?
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【推荐1】神舟十七号(ShenzhouXVII,简称:神十七),为中国载人航天工程的第十七艘飞船.神舟十七号飞船,是中国研制神舟飞船系列的新一型号,继承了前期型号的总体布局结构,技术状态基本一致,根据任务和产品研制需要,进行了部分技术状态更改.2023年10月26日11时14分,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.约10分钟后,种舟十七号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功.为了宣传航空科普知识,某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中,小胡正确完成每道题的概率都是,且每道题正确完成与否互不影响,小张能正确完成其中4道题且另外2道题不能正确完成.
(1)求小胡至少正确完成其中2道题的概率;
(2)设随机变量表示小张正确完成题目的个数,求的分布列及数学期望;
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入决赛,请你根据所学概率知识,判断小胡和小张两人中选择谁去参加比赛会更好?并说明理由.
(1)求小胡至少正确完成其中2道题的概率;
(2)设随机变量表示小张正确完成题目的个数,求的分布列及数学期望;
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入决赛,请你根据所学概率知识,判断小胡和小张两人中选择谁去参加比赛会更好?并说明理由.
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【推荐2】甲、乙两名射手射击1个较远的目标,甲命中的概率为,乙命中的概率为.甲、乙是否命中互相独立,甲乙均射击两枪.
(1)求甲命中1枪乙命中2枪的概率;
(2)设随机变量X表示“甲乙命中的枪数之和”,求X的分布列和数学期望.
(1)求甲命中1枪乙命中2枪的概率;
(2)设随机变量X表示“甲乙命中的枪数之和”,求X的分布列和数学期望.
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【推荐3】在世界杯期间,学校组织了世界杯足球知识竞赛,有单项选择题和多项选择题(都是四个选项)两种:
(1)甲在知识竞赛中,如果不会单项选择题那么就随机猜测.已知甲会单项选择题和甲不会单项选择题随机猜测的概率分别是.问甲在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他会这道单项选择题的概率;
(2)甲在做某多项选择题时,完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,他选择一个选项、两个选项、二个选项的概率分别为.已知多项选择题每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.某个多项选择题有三个选项是正确的,记甲做这道多项选择题所得的分数为,求的分布列及数学期望.
(1)甲在知识竞赛中,如果不会单项选择题那么就随机猜测.已知甲会单项选择题和甲不会单项选择题随机猜测的概率分别是.问甲在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他会这道单项选择题的概率;
(2)甲在做某多项选择题时,完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,他选择一个选项、两个选项、二个选项的概率分别为.已知多项选择题每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.某个多项选择题有三个选项是正确的,记甲做这道多项选择题所得的分数为,求的分布列及数学期望.
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