某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.(1)求的值;
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
更新时间:2024-03-06 17:53:16
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【推荐1】市政府为了节约用水,调查了100位居民某年的月均用水量(单位:),频数分布如下:
(1)根据所给数据将频率分布直方图补充完整(不必说明理由);
(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;
(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).
分组 | |||||||||
频数 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根据所给数据将频率分布直方图补充完整(不必说明理由);
(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;
(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).
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【推荐2】在全民抗击新冠疫情期间,某校开展了“停课不停学”活动,一个星期后,某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查,得到学生每天学习时间(单位:)的频率分布直方图如下,若被抽取的这100名学生中,每天学习时间不低于8小时有30人.(1)求频率分布直方图中实数的值;
(2)每天学习时间在的7名学生中,有4名男生,3名女生,现从中抽2人进行电话访谈,已知抽取的学生有男生,求抽取的2人恰好为一男一女的概率;
(3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人,再从这8人中选3人进行电话访谈,求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.
(2)每天学习时间在的7名学生中,有4名男生,3名女生,现从中抽2人进行电话访谈,已知抽取的学生有男生,求抽取的2人恰好为一男一女的概率;
(3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人,再从这8人中选3人进行电话访谈,求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.
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解题方法
【推荐3】在一次全市的联考中,某校高三有100位学生选择“物化生”组合,100位学生选择“物化地”组合,现从上述的学生中分层抽取100人,将他们此次联考的化学原始成绩作为样本,分为6组:,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)在抽取的100位学生中,规定原始成绩不低于80分为“优秀”,低于80分为“不够优秀",请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关?
(3)浙江省高考的选考科目采用等级赋分制,等级赋分的分差为1分,具体操作步骤如下:
第一步:将原始成绩从高到低排列,按人数比例划分为20个赋分区间.
第二步:对每个区间的原始成绩进行等比例转换,公式为:
其中分别是该区间原始成绩的最低分、最高分;分别是该区间等级分的最低分、最高分;为某考生原始成绩,为转换结果.
第三步:将转换结果四舍五入,确定为该考生的最终等级分.
本次联考采用浙江选考等级赋分制,已知全市所有的考生原始成绩从高到低前(最低分为80分)的考生被划分至的赋分区间,甲、乙两位考生的化学原始成绩分别为,最终的等级分为98、99.试问:本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分?请说明理由.
附:,其中.
(1)求直方图中的值;
(2)在抽取的100位学生中,规定原始成绩不低于80分为“优秀”,低于80分为“不够优秀",请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关?
优秀 | 不够优秀 | 总计 | |
“物化生”组合 | 40 | ||
“物化地”组合 | |||
总计 |
第一步:将原始成绩从高到低排列,按人数比例划分为20个赋分区间.
第二步:对每个区间的原始成绩进行等比例转换,公式为:
其中分别是该区间原始成绩的最低分、最高分;分别是该区间等级分的最低分、最高分;为某考生原始成绩,为转换结果.
第三步:将转换结果四舍五入,确定为该考生的最终等级分.
本次联考采用浙江选考等级赋分制,已知全市所有的考生原始成绩从高到低前(最低分为80分)的考生被划分至的赋分区间,甲、乙两位考生的化学原始成绩分别为,最终的等级分为98、99.试问:本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分?请说明理由.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】甲、乙两班进行消防安全知识竞赛,每班选出3人组成甲、乙两支代表队,每队初始分均为4分,首轮比赛每人回答一道必答题,答对则为本队得2分,答错或不答扣1分.已知甲队3人每人答对的概率分别为,,,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示首轮甲队总分.
(1)求随机变量的分布列及其数学期望;
(2)求在甲队和乙队总分之和为14的条件下,甲队与乙队得分相同的概率.
(1)求随机变量的分布列及其数学期望;
(2)求在甲队和乙队总分之和为14的条件下,甲队与乙队得分相同的概率.
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【推荐2】2022年2月在北京召开了冬季奥运会,北京某大学鼓励学生积极参与了志愿者的服务工作,某学院有6名学生参加了开幕式中的志愿服务,其中4名男生,2名女生.
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动,第1次抽到的是男生,求第2次也抽到的是男生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,
(i)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(ii)现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局,A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142;
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,130.
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动,第1次抽到的是男生,求第2次也抽到的是男生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,
(i)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(ii)现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局,A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142;
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,130.
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
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解题方法
【推荐1】某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.
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【推荐2】为迎接建党一百周年,在全县中小学校开展“恰是百年风华,爱我山河美景”竞赛考试活动,进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试,并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计,其中男女生各占一半,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分(满分100分)及以上者为成绩优秀,否则为成绩不优秀.
(1)求图中a的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的全县所有学生中,随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传,记抽取的4人中成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
附:
(1)求图中a的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关?
成绩优秀 | 成绩不优秀 | 合计 | |
男 | 17 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
附:
… | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k | … | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛,从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下,后来茎叶图受到了污损,可见部分信息如图.
(1)求频率分布直方图中的值,并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的中位数和平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,结果保留一位小数);
(2)将频率作为概率,若从该市全体中学生中抽取4人,记这4人中测试分数不低于90分的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求频率分布直方图中的值,并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的中位数和平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,结果保留一位小数);
(2)将频率作为概率,若从该市全体中学生中抽取4人,记这4人中测试分数不低于90分的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐1】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖规则如下:抽奖方案有以下两种:方案a,从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球,若都是红球,则获得奖金30元;否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回甲袋中;方案b:从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球,若都是红球,则获得奖金15元;否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回乙袋中.抽奖条件:顾客购买商品的金额满100元,可根据方案a抽奖一次;满150元,可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元,则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a,b各抽奖一次).已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元.
(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖,求其所获奖金的期望;
(2)要使所获奖金的期望值最大,顾客A应如何抽奖?
(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖,求其所获奖金的期望;
(2)要使所获奖金的期望值最大,顾客A应如何抽奖?
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【推荐2】为了评估某大米包装生产设备的性能,从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样本,称其重量为:
经计算:样本的平均值,标准差.
(1)为评判该生产线的性能,从该生产线中任抽取一袋,设其重量为,并根据以下不等式进行评判,①;
②;
③.
若同时满足三个不等式,则生产设备为甲级;满足其中两个,则为乙级;仅满足其中一个,则为丙级;若全不满足,则为丁级.请判断该设备的等级.
(2)将重量小于或等于与重量大于的包装认为是不合格的包装,从设备的生产线上随机抽取5袋大米,求其中不合格包装袋数的均值.
质量 | 9.5 | 9.6 | 9.7 | 9.8 | 9.9 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 10.3 | 10.4 | 10.5 | 10.6 | 10.7 | 10.8 | 合计 |
包数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 34 | 18 | 3 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评判该生产线的性能,从该生产线中任抽取一袋,设其重量为,并根据以下不等式进行评判,①;
②;
③.
若同时满足三个不等式,则生产设备为甲级;满足其中两个,则为乙级;仅满足其中一个,则为丙级;若全不满足,则为丁级.请判断该设备的等级.
(2)将重量小于或等于与重量大于的包装认为是不合格的包装,从设备的生产线上随机抽取5袋大米,求其中不合格包装袋数的均值.
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解题方法
【推荐3】为了解成年人的交通安全意识情况,某中学组织学生进行了一次全市成年人安全知识抽样调查.随机地抽取了名成年人,然后对这人进行问卷调查,其中拥有驾驶证的占.这人所得的分数都分布在范围内,规定分数在以上(含)的为“具有很强安全意识”,所得分数的频率分布直方图如下.
(1)补全下面的列联表,并判断能否有的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关?
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市成年人中随机抽取人,记“具有很强安全意识”的人数为,求的分布列及数学期望.
附临界值表:,其中.
(1)补全下面的列联表,并判断能否有的把握认为“具有很强安全意识”与“拥有驾驶证”有关?
拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 总计 | |
具有很强安全意识 | |||
不具有很强安全意识 | |||
总计 |
附临界值表:,其中.
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