已知双曲线
过点
且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)过点
作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．
(3)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：
．
过点且焦距为10．(1)求C的方程；
(2)过点
作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．(3)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．
更新时间：2024/03/07 17:04:55
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，四点
，
，
，
中恰有三点在双曲线
上.
(1)求的方程；
(2)设直线
不经过
点且与相交于
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
证明：过定点.
，四点，，，中恰有三点在双曲线上.(1)求
的方程；(2)设直线
不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为证明：过定点.
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
(
)左、右焦点为
，其中焦距为
，双曲线经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点
作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线
，其中
，垂足为
为射线与双曲线右支的交点，求
的最大值．
()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点
作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值．
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的右顶点，
在双曲线
，
．
，过D作
，
两点，证明：直线
与
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，点
与双曲线上的点的距离的最小值为
．
(1)求双曲线E的方程；
(2)直线
与圆
相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记
，
的面积分别为
，
，当
时，求直线l的方程．
，点与双曲线上的点的距离的最小值为．(1)求双曲线E的方程；
(2)直线
与圆相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，，且
，若C上的点M满足
恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
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的左顶点为
，点
在渐近线上，过点
的右支于
两点，直线
分别交直线
.
为
的中点.
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点
位于第一象限，
是双曲线Q右支上一点，
，设
(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为
，求直线l的方程．
的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为，求直线l的方程．
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【推荐2】已知点
，直线
，动点
到
的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设点
是轨迹上一点，在直线
，
上分别取点A，B，当A，B分别位于第一、二象限时，若
，
，求△AOB面积的取值范围.
附：在△ABC中，若
，则△ABC的面积为
.
，直线，动点到的距离与到直线的距离之比为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设点
是轨迹上一点，在直线，上分别取点A，B，当A，B分别位于第一、二象限时，若，，求△AOB面积的取值范围.附：在△ABC中，若
，则△ABC的面积为.
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中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
，直线
点被曲线C截得的弦长为2，求直线
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
