已知焦点在
轴上的等轴双曲线
的左、右顶点分别为
，且
到的渐近线的距离为
，直线
与双曲线的左、右支分别交于点
（异于点）．
(1)当
时，证明：以
为直径的圆经过两点．
(2)设直线
的斜率分别为
，若点
在双曲线上，证明
为定值，并求出该定值．
轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为，且到的渐近线的距离为，直线与双曲线的左、右支分别交于点（异于点）．(1)当
时，证明：以为直径的圆经过两点．(2)设直线
的斜率分别为，若点在双曲线上，证明为定值，并求出该定值．
更新时间：2024-03-10 19:29:35
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【推荐1】椭圆
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点
，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为
，点
是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线
与直线
相交于点
，直线
与直线相交于点
，求证：
①直线与斜率乘积为定值；
②以线段
为直径的圆恒过定点．
的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：①直线
与斜率乘积为定值；②以线段
为直径的圆恒过定点．
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是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，过点
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，过点
的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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，圆
.
与圆
相交于
的值；
上任意一点，过点
，使得
（
为常数）？若存在，求出定点
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较难
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解题方法
【推荐1】已知
为坐标原点，双曲线
的左，右焦点分别为
，
，离心率等于
，点是双曲线在第一象限上的点，直线
与
轴的交点为
，
的周长等于
，
.
(1)求的方程；
(2)过圆
上一点
（不在坐标轴上）作的两条切线，对应的切点为，.证明：直线
与椭圆
相切于点，且
.
为坐标原点，双曲线的左，右焦点分别为，，离心率等于，点是双曲线在第一象限上的点，直线与轴的交点为，的周长等于，.(1)求
的方程；(2)过圆
上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，对应的切点为，.证明：直线与椭圆相切于点，且.
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到渐近线的距离为
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.
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(2)求
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解题方法
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(2)过点
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为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．
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（点
斜率为
，直线
斜率为
，过原点
，当
为定值
时，问是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求此定点
