在平面直角坐标系中，若点A，B是椭圆
的左，右顶点，椭圆上一点
与点A连线的斜率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线
于P，Q两点，线段QB的中点为M，若点F的坐标为
，证明：点B关于直线FM的对称点在PF上．
的左，右顶点，椭圆上一点与点A连线的斜率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线
于P，Q两点，线段QB的中点为M，若点F的坐标为，证明：点B关于直线FM的对称点在PF上．
更新时间：2024-03-15 13:14:19
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点(2,0)，离心率是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆两焦点是F1、F2，点P是以F1F2为直径的圆上一点，与点F1、F2不重合，直线PF1与椭圆交于A、B两点，直线PF2与椭圆交于C、D两点，求|AB|+|CD|的取值范围．
过点(2,0)，离心率是．（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆两焦点是F1、F2，点P是以F1F2为直径的圆上一点，与点F1、F2不重合，直线PF1与椭圆交于A、B两点，直线PF2与椭圆交于C、D两点，求|AB|+|CD|的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，上顶点为
，已知直线
平行于直线
，且交椭圆于
两点，若
，求直线的方程．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，上顶点为，已知直线平行于直线，且交椭圆于两点，若，求直线的方程．
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，过点
和点
.
的切线
.
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【推荐1】已知椭圆Γ：的左，右焦点分别为F1(
，0)，F2(
，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1，k2，满足
.
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.
的左，右焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1，k2，满足.（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
过点
，焦距长
，过点
的直线交椭圆
于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）在
轴上是否存在一点
，使得
为定值.
过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上是否存在一点，使得为定值.
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，
，P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为
，
，且满足
．记动点P的轨迹为曲线C．
的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得
恒成立（直线
）？若存在，求出点N的坐标，并求
的最小值；若不存在，请说明理由．
