【推荐1】已知命题都成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“且”为真命题，求实数的取值范围．

【推荐2】以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且．以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线C的参数方程为（t为参数），求曲线C与交点的极坐标．

【推荐3】已知在平面直角坐标系内,点在曲线 (为参数, )上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
（2）若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（，），已知直线l与曲线C相交于M，N两点.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)记线段的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

【推荐3】在直角坐标系中，直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点，.
（1）当时，求直线与曲线的普通方程；
（2）若，其中，求直线的倾斜角.

【推荐1】过点的直线与抛物线交于点（在第一象限），当直线的倾斜角为时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知，延长交抛物线于点，当面积最小时，求点的横坐标．

【推荐2】已知定点，抛物线的焦点F满足，O为坐标原点．
(1)求E的方程；
(2)过点F作斜率为 的直线l与E交于A，B两点，过点P且与l垂直的直线与l交于点M，与E交于C，D两点（设A，C两点在同一象限），若直线AD与直线BC平行，求的值．

【推荐3】已知F是抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于两点，若．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设直线n同时与椭圆和抛物线C相切，求直线n的方程．