已知椭圆
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆
过点
.设点
是椭圆上异于点
的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，若
，则直线
过定点
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（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）
更新时间：2024-03-21 17:21:31
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【推荐1】过点
作圆
的切线
，已知
分别为切点，直线恰好经过椭圆(中心在坐标原点，焦点在
轴上)的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是___________ .
作圆的切线，已知分别为切点，直线恰好经过椭圆(中心在坐标原点，焦点在轴上)的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是
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【推荐2】已知双曲线的顶点为椭圆
长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于
，则双曲线的方程是____________________________
长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是
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分别是椭圆
的左、右焦点，过点
的直线交椭圆
于
两点，若
轴，则椭圆
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解题方法
【推荐1】（1）“
”是“直线
与直线
垂直”的__________ 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）；
（2）抛物线
上的一点
到焦点的距离为，则点的纵坐标为__________ .
（3）双曲线
的渐近线为正方形
的边
、
所在的直线，点
为该双曲线的焦点，若正方形的边长为
，则
__________ .
（4）数
，集合
，则由
的元素构成的图形的面积是__________ .
”是“直线与直线垂直”的（2）抛物线
上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（3）双曲线
的渐近线为正方形的边、所在的直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为，则（4）数
，集合，则由的元素构成的图形的面积是
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【推荐2】M，N分别为双曲线
﹣
=1左、右支上的点，设
是平行于x轴的单位向量，则|
•|的最小值为________ ．
﹣=1左、右支上的点，设是平行于x轴的单位向量，则|•|的最小值为
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（
，
）与双曲线
有相同的渐近线，且
，则
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解题方法
【推荐1】定义：若点
在椭圆
上，则以为切点的切线方程为：
，已知椭圆
，点为直线
上一个动点，过点作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，，则直线恒过定点______ .
在椭圆上，则以为切点的切线方程为：，已知椭圆，点为直线上一个动点，过点作椭圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点
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解题方法
【推荐2】设椭圆的上顶点为
，且长轴长为
，则椭圆的标准方程为___________ ；过
任作两条互相垂直的直线分别另交椭圆于，两点，则直线过定点___________ ．
的上顶点为，且长轴长为，则椭圆的标准方程为任作两条互相垂直的直线分别另交椭圆于，两点，则直线过定点
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，不过点
的动直线l交椭圆于A，B两点，且
，则直线l过定点__________．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为
，离心率为
.若和为椭圆上在轴上方的两点，且
，则直线
的斜率为______ ．
的左、右焦点分别为，离心率为.若和为椭圆上在轴上方的两点，且，则直线的斜率为
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【推荐2】已知O为坐标原点，椭圆C：
的右焦点为
，过点作与两坐标轴既不平行也不重合的直线l与C交于不同的两点A，B，若y轴上存在点Q，使得
，则
的最小值为________ .
的右焦点为，过点作与两坐标轴既不平行也不重合的直线l与C交于不同的两点A，B，若y轴上存在点Q，使得，则的最小值为
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在椭圆
上，A，B两点也在椭圆上，且直线
与直线
关于直线
对称，则直线
