已知点
和圆
为圆
上的一动点，线段
的垂直平分线与线段
相交于点
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线
的方程；(2)已知点
，若曲线与
轴的左、右交点分别为
，过点
的直线
与曲线交于
两点，直线
相交于点
，问：是否存在一点，使得
取得最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-03-23 14:53:26
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【推荐1】已知椭圆
与直线
有唯一的公共点
，过点且与
垂直的直线
交轴，
轴于
两点．
(1)求
满足的关系式；
(2)当点运动时，求点
的轨迹
的方程；
(3)若轨迹与直线交于
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值．
与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线交轴，轴于两点．(1)求
满足的关系式；(2)当点
运动时，求点的轨迹的方程；(3)若轨迹
与直线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．
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【推荐2】已知圆
，为圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，点的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）过点
的直线
的斜率分别为
，
，交于点
，交于点
，线段
与
的中点分别是
，判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由.
，为圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为.（1）求轨迹
的方程；（2）过点
的直线的斜率分别为，，交于点，交于点，线段与的中点分别是，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点，若不过定点，说明理由.
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，定直线
，P为平面内一动点，作
，垂足为Q，且
．
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是否为定值．
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的一个焦点为
，其左顶点A在圆
上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
交椭圆C于M，N两点，设点N关于轴的对称点为
（点与点不重合），且直线
与轴的交于点
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
的一个焦点为，其左顶点A在圆上．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
交椭圆C于M，N两点，设点N关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知点
，集合
，点
，且对于S中任何异于P的点Q，都有
．
(1)证明：P在椭圆
上；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为
，证明：
．
参考公式：
．
，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．(1)证明：P在椭圆
上；(2)求P的坐标；
(3)设椭圆
的焦点为，证明：．参考公式：
．
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的离心率
，左、右焦点分别是 
，以原点 
相切．
作 
的平行线交椭圆与 
两个不同的点，记 
，令 
，求 
