已知椭圆
，离心率
，过点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)直线
过点
，交椭圆与
两点，记
，证明
．
(3)直线
与椭圆交于
两点，当
时，求
值．（
为坐标原点）
，离心率，过点．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
过点，交椭圆与两点，记，证明．(3)直线
与椭圆交于两点，当时，求值．（为坐标原点）
更新时间：2024-03-22 00:54:55
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
经过点，且右焦点为(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
，
，
三点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点D为椭圆上不同于
，
的任意一点，
，当
内切圆的面积最大时，求内心的坐标；
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若点D为椭圆
上不同于，的任意一点，，当内切圆的面积最大时，求内心的坐标；
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的左焦点为F，离心率为
，点
是椭圆C上一点.
关于直线
与y轴交于点
，求d的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，的四个顶点构成的四边形面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上是否存在相异两点
，使其满足:①直线
与直线
的斜率互为相反数；②线段
的中点在
轴上，若存在，求出
的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.
经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)在椭圆
上是否存在相异两点，使其满足:①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上，若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知A、B分别是椭圆
的左、右顶点，P为椭圆C的下顶点，F为其右焦点
点M是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线
轴以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N，连接FN交直线l于点
点G的坐标为
，且
，椭圆C的离心率为
．
求椭圆C的方程；
试问在x轴上是否存在一个定点T，使得直线MH必过该定点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．
的左、右顶点，P为椭圆C的下顶点，F为其右焦点点M是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线轴以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N，连接FN交直线l于点点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．求椭圆C的方程；试问在x轴上是否存在一个定点T，使得直线MH必过该定点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．
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：
，过椭圆
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
：
相交于
，
两点，求
的取值范围．
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆：
的左，右焦点分别为
，离心率为，
是上的一个动点，且
面积的最大值为
.
（1）求的方程；
（2）设的左，右顶点分别为
，若直线
分别交直线
于
两点，过
作以
为直径的圆的切线．证明：切线长为定值，并求该定值.
：的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求
的方程；（2）设
的左，右顶点分别为，若直线分别交直线于两点，过作以为直径的圆的切线．证明：切线长为定值，并求该定值.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为
为上一点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．
(1)求的标准方程；
(2)若
为上异于
的点，且直线
过点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为为上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且．(1)求
的标准方程；(2)若
为上异于的点，且直线过点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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的左、右顶点分别为
，离心率
，长轴与短轴的长度之和为
. 
交
交
，证明：
为定值.
