11分制乒乓球比赛规则如下:在一局比赛中,每两球交换发球权,每赢一球得1分,先得11分且至少领先2分者胜,该局比赛结束;当某局比分打成10∶10后,每球交换发球权,领先2分者胜,该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛,比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的比赛结果相互独立,且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率;
(3)现用估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率;
(3)现用估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
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更新时间:2024/03/20 09:32:01
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数,如图所示:
(Ⅰ)请把X的分布列补充完整;
(Ⅱ)令为X的数学期望,若求正整数的最小值;
(Ⅲ)由图判断,从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大?(结论不要求证明)
从这15天中,随机选取一天,随机变量X表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.
(Ⅰ)请把X的分布列补充完整;
(Ⅱ)令为X的数学期望,若求正整数的最小值;
(Ⅲ)由图判断,从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大?(结论不要求证明)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖,最多有3次抽奖机会.每次抽中,可依次获得10元,20元,30元奖金,若没有抽中,不可继续抽奖,顾客每次抽中后,可以选择带走所有奖金,结束抽奖;也可选择继续抽奖,若没有抽中,则连同前面所得奖金全部归零,结束抽奖.小明购买了500元商品并参与了抽奖活动,已知他每次抽中的概率依次为,,,选择继续抽奖的概率均为,且每次是否抽中互不影响.
(1)求小明第一次抽中,但所得奖金归零的概率;
(2)设小明所得奖金总数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)求小明第一次抽中,但所得奖金归零的概率;
(2)设小明所得奖金总数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某校为了丰富学生课余生活,体育节组织定点投篮比赛.为了解学生喜欢篮球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值的独立性检验,能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关?
(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范.已知这两名男生投进的概率均为,这名女生投进的概率为,每人投篮一次,假设各人投篮相互独立,求3人投进总次数的分布列和数学期望.
附:
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范.已知这两名男生投进的概率均为,这名女生投进的概率为,每人投篮一次,假设各人投篮相互独立,求3人投进总次数的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知某同学在任何一次拓展考试中获得满分的概率都为,且各次考试的成绩相互独立.以表示他参加n(,)次考试后从未连续取得2次满分的概率.
(1)求,的值,并证明当n≥4时,;
(2)证明:对任意,,.
(1)求,的值,并证明当n≥4时,;
(2)证明:对任意,,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅,有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树,经过东岙村和白龙岙村村民不断改良,形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得,对开发山区资源,绿化荒山,保持水土,增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验,可以认为东魁杨梅果实的果径(单位:mm),但因气候、施肥和技术的不同,每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况,从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗,并测量这1000颗果实的果径,得到如下频率分布直方图.(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替,标准差s近似代替,已知.根据以往经验,把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果,请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率;(结果精确到0.01)
(2)随着直播带货的发展,该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时,也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品,该产品按盒销售,每盒20颗,售价80元,客户在收到货时如果有坏果,每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据,知若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,(为常数),请运用概率统计的相关知识分析,选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据:;;;;;.
(2)随着直播带货的发展,该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时,也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品,该产品按盒销售,每盒20颗,售价80元,客户在收到货时如果有坏果,每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据,知若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,(为常数),请运用概率统计的相关知识分析,选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据:;;;;;.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2022年我国部分地区零星出现新冠疫情,为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人的检验次数为次.假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的,且每个人是阳性结果的概率为p.
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验(即为一人一检),若,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(2)设X为个人一组混合检验时所需要的检验总次数.
①当时,求X的分布列及平均检验次数(不必计算,只列式即可);
②某地区共10万人,发现有输入性病例,需要进行全员核酸检测,预估新冠病毒感染率为万分之一,即为,先进行“10合1混采检测”,试估计这10万人所需检测的平均次数.并估计对这个地区,这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂?(注:感染率,即为每个人受感染的概率;)
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验(即为一人一检),若,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(2)设X为个人一组混合检验时所需要的检验总次数.
①当时,求X的分布列及平均检验次数(不必计算,只列式即可);
②某地区共10万人,发现有输入性病例,需要进行全员核酸检测,预估新冠病毒感染率为万分之一,即为,先进行“10合1混采检测”,试估计这10万人所需检测的平均次数.并估计对这个地区,这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂?(注:感染率,即为每个人受感染的概率;)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如表:
某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本,检测其质量指标值,得到如图所示的频率分布直方图.(同一组数据用该区间的中点值作代表):
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品82%”的规定?
(2)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值X近似满足X~N(31,122),则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升或降低多少?
(3)若企业每件一等品售价180元,每件二等品售价150元,每件三等品售价120元,以样本中的频率代替相应概率,现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
质量指标值m | 25≤m<35 | 15≤m<25或35≤m<45 | 0<m<15或45≤m≤65 |
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品82%”的规定?
(2)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值X近似满足X~N(31,122),则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升或降低多少?
(3)若企业每件一等品售价180元,每件二等品售价150元,每件三等品售价120元,以样本中的频率代替相应概率,现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为响应绿色出行,某市在:推出“共亨单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分时租赁汽车具体收费标准为日间元分钟,晚间时30分至次日上午7时30分收费35元小时,已知孙先生家离上班地点20公里,每天日间租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间分钟是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如表所示:
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”,设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求X的分布列和期望;
若公司每月给1000元的车补,请估计孙先生每月按22天计算的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车?并说明理由同一时段,用该区间的中点值作代表.
时间分钟 | |||||
频数 | 4 | 16 | 18 | 10 | 2 |
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”,设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求X的分布列和期望;
若公司每月给1000元的车补,请估计孙先生每月按22天计算的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车?并说明理由同一时段,用该区间的中点值作代表.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐,制作芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆,此过程主要是加入碳,以氧化还原的方式,将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程()这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中,工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究,结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.
(1)请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程()这一工艺技术有关?
(2)在得到单晶的晶圆后,接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀,涂布光阻,蚀刻技术,光阻去除这四个环节的精密操作,进而得到多晶的晶圆,生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程,如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期,由于技术的不成熟,生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态,研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中,前三个环节每个环节生产正常的概率为,第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元,第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?(假设质检与检测过程不产生费用)
参考公式:
参考数据:
(1)请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程()这一工艺技术有关?
使用工艺 | 不使用工艺 | 合格 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合计 | 50 |
参考公式:
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】数据中心是全球协作的特定设备网络,用于在网络上处理、存储和传递数据信息.由于数据中心对算力的要求很高,在高速运转时往往会产生巨大的热量.如果不对设备进行散热,会对设备的正常运作造成不可忽视的影响.氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液.由于氟化液技术壁垒较高,此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液,填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白.一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品,否则为不合格品.该厂有新旧两套生产设备同时生产,按两设备生产量分层抽样进行检测,其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶,测得每桶抗张强度值(单位:Mpa)如下表所示:
(1)根据抽检结果请完成下面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析新设备是否比旧设备好.
(2)从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶,求抽到的不合格桶数的分布列和数学期望;
(3)从该厂所有产品中任取一桶,用抽检频率估计概率,求抽到的一桶不合格的概率.
参考公式:,其中.
甲 | 102.1 | 101.0 | 100.8 | 103.6 | 107.6 | 99.9 | 100.2 | 100.9 | 105.7 | 98.8 | 103.2 | 104.1 |
乙 | 103.3 | 102.6 | 107.1 | 99.5 | 102.8 | 103.6 | 99.5 | 102.3 |
合格(桶) | 不合格(桶) | 合计 | |
新设备 | |||
旧设备 | |||
合计 |
(3)从该厂所有产品中任取一桶,用抽检频率估计概率,求抽到的一桶不合格的概率.
参考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,三个年级的学生都报名参加公益志愿活动,经过选拔,高一年级有的学生成为公益活动志愿者,高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者.
(1)设事件“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”;事件“在三个年级中随机抽取1名学生,该生来自高年级”().请完成下表中不同事件的概率并写出演算步骤:
(2)若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者,根据以上表中所得数据,求该学生来自于高一年级的概率.
(1)设事件“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”;事件“在三个年级中随机抽取1名学生,该生来自高年级”().请完成下表中不同事件的概率并写出演算步骤:
事件概率 | |||||||
概率值 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某医疗团队为研究市的一种疾病发病情况与该市居民的年龄关系,从该市疾控中心得到以下数据:
(1)若将每个区间的中点数据记为,对应的发病率记为(,2,3,4,5),根据这些数据可以建立发病率关于年龄(岁)的经验回归方程,求;
(2)医学研究表明,化验结果有可能出现误差.现有市某一居民年龄在,表示事件“该居民化验结果呈阳性”,表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率,已知,求.
参考公式及数据:, , .
年龄段(岁) | |||||
发病率() | 0.09 | 0.18 | 0.30 | 0.40 | 0.53 |
(2)医学研究表明,化验结果有可能出现误差.现有市某一居民年龄在,表示事件“该居民化验结果呈阳性”,表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率,已知,求.
参考公式及数据:, , .
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