题型：解答题-问答题
难度：0.65
引用次数：499
题号：22177432
在三棱锥
中，PB⊥平面ABC，
，点E在平面ABC内，且满足平面PAE⊥平面PBE,BA垂直于BC
(1)当
时，求点E的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
更新时间：2024-03-23 21:37:47
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【推荐1】如图，长方体
的底面
是正方形，点
在棱
上，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
的底面是正方形，点在棱上，．（1）证明：平面
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知矩形ABCD中，
，
，将矩形沿对角线BD把
折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
1
求证：
；
2求证：平面
平面
；
3求三棱锥
的体积．
，，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．1求证：；2求证：平面平面；3求三棱锥的体积．
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中，
，
，
，
的中点．
证明：
；
若
，求四棱锥
的体积．
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，四棱柱ABCD-
中，地面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB
，∠BA=60°，AB=A=2BC=2CD=2
（1）求证：BC⊥A；
（2）求二面角D-A-B的余弦值；
（3）在线段D
上是否存在点M，使得CM∥平面DA?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，地面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB，∠BA=60°，AB=A=2BC=2CD=2（1）求证：BC⊥A
；（2）求二面角D-A
-B的余弦值；（3）在线段D
上是否存在点M，使得CM∥平面DA?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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适中
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名校
【推荐2】在四棱锥
中，平面
平面，底面为矩形，，
，
，、
分别为线段
、
上一点，且
，
.
（1）证明：
；
（2）证明：
平面
，并求三棱锥
的体积.
中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.（1）证明：
；（2）证明：
平面，并求三棱锥的体积.
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中，平面
平面BCD，
，O为BD的中点.
.
是等腰直角三角形，
，
，点E在棱AD上（与A，D不重合），若二面角
的大小为
，求点D到面BCE的距离.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】【卷号】1570208444530688
【题号】1570208449601536
如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
，且
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的大小为
，求锐二面角
的大小．
【题号】1570208449601536
如图，在直三棱柱
中，平面侧面，且，（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若直线
与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】在三棱台
中，已知
平面ABC，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若M，N分别为
与AB的中点，直线MN与直线
相交于点P，求平面
与平面ABP的夹角的余弦值．
中，已知平面ABC，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若M，N分别为
与AB的中点，直线MN与直线相交于点P，求平面与平面ABP的夹角的余弦值．
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名校
【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知在正方体
中，，E为的中点，F为
的中点，
．
（1）求证：四棱锥
为阳马；
（2）求平面
与平面
所成二面角的大小．
中，，E为的中点，F为的中点，．（1）求证：四棱锥
为阳马；（2）求平面
与平面所成二面角的大小．
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(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，在长方体中，已知
，
．
（1）求：凸多面体
的体积；
（2）若
为线段的中点，求点到平面
的距离；
（3）若点、分别在棱
、
上滑动，且线段
的长恒等于
，线段的中点为
①试证：点必落在过线段的中点且平行于底面的平面上；
②试求点的轨迹．
中，已知，．（1）求：凸多面体
的体积； （2）若
为线段的中点，求点到平面的距离； （3）若点
、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为①试证：点
必落在过线段的中点且平行于底面的平面上； ②试求点
的轨迹．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以
所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：
(1)若
与平面所成的角为
，求N的轨迹方程W；
(2)若
与所成的角为，求N的轨迹方程
；
(3)直线
与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求
的取值范围.
的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：(1)若
与平面所成的角为，求N的轨迹方程W；(2)若
与所成的角为，求N的轨迹方程；(3)直线
与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求的取值范围.
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上的一个动点，如图所示：
平面
；
，若
，求点
