已知双曲线
的左､右顶点分别为
，右焦点为
.过点的直线与双曲线
相交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线
分别与直线
相交于
两点，求证：以
为直径的圆经过轴上的定点，并求出定点的坐标.
的左､右顶点分别为，右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点，点关于轴的对称点为，且直线的斜率之积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)直线
分别与直线相交于两点，求证：以为直径的圆经过轴上的定点，并求出定点的坐标.
更新时间：2024-03-23 14:59:16
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
经过点
，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点
作
轴的垂线，交直线
于点，交轴于点
.设点为双曲线上的两个动点，直线
的斜率分别为
，若
，求
.
经过点，且离心率为2.(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
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【推荐2】已知双曲线C：
（
）的左､右焦点分别为
，
，
，过焦点，且斜率为
的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足
.
（1）求C的方程；
（2）过点
且斜率不为0的直线
交C于M，N两点，且
，求直线的方程.
（）的左､右焦点分别为，，，过焦点，且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足.（1）求C的方程；
（2）过点
且斜率不为0的直线交C于M，N两点，且，求直线的方程.
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，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为
．
，
，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线
和
分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的中心为坐标原点，其右焦点到渐近线的距离为
，离心率为
，
(1)求双曲线
的标准方程；(2)记双曲线
的左、右顶点分别为，点
为双曲线的右支上异于点
的动点，直线
与直线相交于点，直线
与双曲线的另一个交点为
，直线
垂直
于点，问是否存在点，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由，
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【推荐2】已知双曲线的渐近线方程为
，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)点在直线上，
、
分别为双曲线的左、右顶点，直线
、
分别与双曲线交于、两点．求证：直线
过定点．
的渐近线方程为，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)点
在直线上，、分别为双曲线的左、右顶点，直线、分别与双曲线交于、两点．求证：直线过定点．
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中，
的重心为G，内心为I.
的斜率
、
满足
，求直线l的方程；
，求点P的坐标.
