联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用，为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：
①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．
②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得
分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
(1)留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为
，
，
，求留学生甲答对了所选试题的概率．
(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为，
，求留学生乙获得奖品的概率．
①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．
②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得
分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．(1)留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为
，，，求留学生甲答对了所选试题的概率．(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为
，，求留学生乙获得奖品的概率．
更新时间：2024-03-21 12:56:06
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【推荐1】某教师参加教师晋升考试，面试环节需从7道题中（4道专业题，3道师德题）不放回地依次抽取3道作答．
(1)求该教师在第一次抽到专业题的条件下，第二次和第三次均抽到专业题的概率；
(2)该教师答对专业题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得0分，现该教师抽到3道专业题，求该教师所得总分
的方差．
(1)求该教师在第一次抽到专业题的条件下，第二次和第三次均抽到专业题的概率；
(2)该教师答对专业题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得0分，现该教师抽到3道专业题，求该教师所得总分的方差．
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【推荐2】近年来中年人的亚健康问题日趋严重，引起了政府部门和社会各界的高度关切.一研究机构为了解亚健康与锻炼时间的关系，对某地区的中年人随机调查了
人，得到如下数据：
(1)从这些中年人中任选
人，记
“该中年人亚健康”，
“该中年人平均每天锻炼时间不足半小时”，分别求
和
；
(2)完成下面的列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为亚健康与锻炼时间有关联？
附：
，
.
人，得到如下数据：平均每天锻炼时间 | 不足半小时 | 半小时到 |
|
亚健康 |
|
|
|
无亚健康 |
|
|
|
人，记“该中年人亚健康”，“该中年人平均每天锻炼时间不足半小时”，分别求和；(2)完成下面的列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为亚健康与锻炼时间有关联？平均每天锻炼时间 | 不足 |
| 合计 |
亚健康 | |||
无亚健康 | |||
合计 |
，.
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【推荐3】将某工厂的工人按年龄分成两组：“35周岁及以上”、“35周岁以下”，从每组中随机抽取80人，将他们的绩效分数分成5组：
，分别加以统计，得到下列频率分布直方图．该工厂规定绩效分数不少于80者为生产标兵．
(1)请列出
列联表，并判断能否有
的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关：
(2)若已知该工厂工人中生产标兵的占比为
，试估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比以及生产标兵中35周岁以下的工人所占的百分比．
附：
．
，分别加以统计，得到下列频率分布直方图．该工厂规定绩效分数不少于80者为生产标兵．(1)请列出
列联表，并判断能否有的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关：(2)若已知该工厂工人中生产标兵的占比为
，试估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比以及生产标兵中35周岁以下的工人所占的百分比．附：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为
，乙每次投中的概率为
，假设甲，乙两人是否投中互不影响.
(1)若
，
，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；
(2)若
，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.
，乙每次投中的概率为，假设甲，乙两人是否投中互不影响.(1)若
，，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；(2)若
，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.
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【推荐2】某位射击运动员射击1次，命中环数的概率如下表所示：
(1)若规定射击1次，命中8环及以上为“成绩合格”，求该运动员射击1次“成绩合格”的概率；
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| 命中环数 |  环 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
| 概率 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.3 | 0.15 |
(2)假设该运动员每次射击互不影响，求该名运动员射击2次，共命中18环的概率．
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【推荐3】大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一.某校开展体能测试，A，B，C三名男生准备在跳高测试中挑战1.80米的高度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为“优秀”，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级为“优秀”，若第二跳失败，则等级为“良好”，挑战结束．已知A，B，C三名男生成功跳过1.80米的概率分别是
，，，且每名男生每跳相互独立.
(1)求A，B，C三名男生在这次跳高挑战中共跳5次的概率；
(2)记这次体能测试中A，B，C三名男生跳高的等级为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
，，，且每名男生每跳相互独立.(1)求A，B，C三名男生在这次跳高挑战中共跳5次的概率；
(2)记这次体能测试中A，B，C三名男生跳高的等级为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．求：
(1)乙赢球的概率；
(2)比赛停止时已打局数
的数学期望．
分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．求：(1)乙赢球的概率；
(2)比赛停止时已打局数
的数学期望．
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【推荐2】2022年2月4日北京冬季奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，与此同时，也带火了相关产业.某体育销售公司对销售人员的奖励制度如下：（假设
为月销售量，单位是件）①当
时，当月给奖金1000元；②当
时，当月给奖金3000元；③当
时，当月给奖金10000元.已知该产品的月销售量
.
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元？（精确到整数位）
(2)现从该公司一批产品中，随机抽出9件产品进行检验.已知该产品是合格品的概率为
，记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为
，试问当
等于多少时，取得最大值？
（参考数据：若
，则
为月销售量，单位是件）①当时，当月给奖金1000元；②当时，当月给奖金3000元；③当时，当月给奖金10000元.已知该产品的月销售量.(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元？（精确到整数位）
(2)现从该公司一批产品中，随机抽出9件产品进行检验.已知该产品是合格品的概率为
，记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为，试问当等于多少时，取得最大值？（参考数据：若
，则
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【推荐1】为了纪念伟大的爱国主义诗人屈原，端午节包粽子已是我们的传统习俗．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的粽子，已知甲箱中有5个蛋黄馅的粽子和3个红豆馅的粽子，乙箱中有4个蛋黄馅的粽子和3个红豆馅的粽子．
(1)若从甲箱中任取2个粽子，求这2个粽子都是红豆馅的概率；
(2)若先从甲箱中任取2个粽子放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个粽子，求取出的这个粽子是蛋黄馅的概率．
(1)若从甲箱中任取2个粽子，求这2个粽子都是红豆馅的概率；
(2)若先从甲箱中任取2个粽子放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个粽子，求取出的这个粽子是蛋黄馅的概率．
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解题方法
【推荐2】为丰富中学生校园文化生活，某中学社团联合会设立了“数学社”.在某次社团活动中，数学社组织同学进行数学答题有奖游戏，参与者可从
两类数学试题中选择作答.答题规则如下：
规则一：参与者只有在答对所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；
规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限.
(1)小李同学按照规则一进行答题.已知小李同学答对
类题的概率均为0.8，答对一次可得1分；答对
类题的概率均为0.5，答对一次可得2分.如果答题的顺序由小李选择，那么两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由；
(2)小王同学按照规则二进行答题，小王同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小王第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.5；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8.求小王同学第2次选择A类试题作答的概率.
两类数学试题中选择作答.答题规则如下：规则一：参与者只有在答对所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；
规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限.
(1)小李同学按照规则一进行答题.已知小李同学答对
类题的概率均为0.8，答对一次可得1分；答对类题的概率均为0.5，答对一次可得2分.如果答题的顺序由小李选择，那么两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由；(2)小王同学按照规则二进行答题，小王同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小王第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.5；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8.求小王同学第2次选择A类试题作答的概率.
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