某民营学校为增强实力与影响力,大力招揽名师、建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
(1)由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以证明;
(2)求关于的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数y/千人 | 0.8 | 1 | 1.3 | 1.7 | 2.2 |
(2)求关于的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
更新时间:2024-04-07 10:52:04
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第x周)和市场占有率(y﹪)的几组相关数据如下表:
(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).
参考公式:,
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 | 0.06 | 0.1 | 0.14 | 0.17 |
(Ⅰ)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).
参考公式:,
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐2】为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件,某单位在当地定点帮扶某村种植一种樱桃,并把这种露天种植的樱桃搬到了大棚里,收到了很好的经济效益.根据资料显示,产出的樱桃的箱数(单位:箱)与成本(单位:千元)的关系如下:
与可用回归方程(其中,为常数)进行模拟.
(1)若农户卖出的该樱桃的价格为100元/箱,试预测该水果200箱的利润是多少元.(利润=售价-成本)
(2)据统计,1月份的连续30天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图,用这30天的情况来估计相应的概率,一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该水果,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利520元;若未发车,则每辆车每天平均亏损220元.试比较和时,此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据与公式:设,则,
线性回归直线中,,,,.
1 | 3 | 4 | 6 | 7 | |
5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
(1)若农户卖出的该樱桃的价格为100元/箱,试预测该水果200箱的利润是多少元.(利润=售价-成本)
(2)据统计,1月份的连续30天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图,用这30天的情况来估计相应的概率,一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该水果,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利520元;若未发车,则每辆车每天平均亏损220元.试比较和时,此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据与公式:设,则,
线性回归直线中,,,,.
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】由于疫情防控得力,我国经济在2020年逐步复苏,直播带货受到了更多消费者的欢迎.某地为了销售本地的农产品,尝试利用直播带货进行销售,已知最近5天直播总时长(即所有主播的直播时长之和,单位:小时)与带货销售额的数据如下:
(1)请计算相关系数,并判断与相关性的强弱.
(2)求y关于的回归方程.
(3)若每位主播每天直播时间不超过5小时,要使每天的带货销售额超过50万元,至少请几位主播进行直播?
参考公式:
参考公式:相关系数
参考数据:.
直播总时长(单位:小时) | 6 | 8 | 12 | 16 | 18 |
带货销售额(单位:万元) | 8 | 10 | 16 | 19 | 22 |
(2)求y关于的回归方程.
(3)若每位主播每天直播时间不超过5小时,要使每天的带货销售额超过50万元,至少请几位主播进行直播?
参考公式:
参考公式:相关系数
参考数据:.
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐2】假设关于某种设备的使用年限x(单位:年)与所支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料:
已知,,,,.
(1)求,;
(2)计算y与x的相关系数,并判断该设备的使用年限与所支出的维修费用的相关程度.
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)求,;
(2)计算y与x的相关系数,并判断该设备的使用年限与所支出的维修费用的相关程度.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合,借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况,通过中国互联网数据平台得到我国2015年-2020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示,若用x表示年份代码(2015年用1表示,2016年用2表示,依次类推),用y表示市场规模(单位:亿元),试回答:
(1)根据条形统计图中数据,计算变量y与x的相关系数r,并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后2位);
(2)若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示,试求y关于x的线性回归方程,并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元).
附:线性回归方程,其中;
相关系数;
参考数据:.
(1)根据条形统计图中数据,计算变量y与x的相关系数r,并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后2位);
(2)若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示,试求y关于x的线性回归方程,并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元).
附:线性回归方程,其中;
相关系数;
参考数据:.
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2019年,中国的国内生产总值(GDP)已经达到100亿元人民币,位居世界第二,这其中实体经济的贡献功不可没,实体经济组织一般按照市场化原则运行,某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了如下的散点图
现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合,为此变换如下:令,则,即与也满足线性关系,令,则,即也满足线线关系,这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程,已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数,其他参考数据如下(其中)
(1)求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程;
(2)试计算与的相关系数,并用相关系数判断:选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好(精确到0.01)?
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采用订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出),根据市场调研数据,该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表:
已知每件产品的原来成本为10元,试估算企业的利润是多少?(精确到1千元)
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是:相关系数:
根据以上数据绘制了如下的散点图
现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合,为此变换如下:令,则,即与也满足线性关系,令,则,即也满足线线关系,这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程,已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数,其他参考数据如下(其中)
(1)求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程;
(2)试计算与的相关系数,并用相关系数判断:选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好(精确到0.01)?
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采用订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出),根据市场调研数据,该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表:
订单数(千件) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 |
已知每件产品的原来成本为10元,试估算企业的利润是多少?(精确到1千元)
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是:相关系数:
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】某学校组织学生观看了“天宫课堂”第二课的直播后,极大地激发了学生学习科学知识的兴趣,提高了学生学习的积极性,特别是对实验操作的研究与探究.现有某化学兴趣小组的同学在老师的指导下,开展了某项化学实验操作,为了解实验效度与实验中原料的消耗量(单位:)的关系,该校实验员随机选取了10个小组的实验数据如下表.
并计算得.
(1)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的平均值;
(2)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的相关系数(精确到);
(3)经该校实验员统计,以往一个学年各种实验中需用到原料的实验有200次左右.假设在一定的范围内,每次实验中原料的消耗量与实验效度近似成正比,其比例系数可近似为样本中相应的平均值的比值.根据要求,实验效度平均值需达到.请根据上述数据信息,估计该校本学年原料的消耗量.
附:相关系数
小组编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总计 |
实验效度 | 6 | ||||||||||
原料的消耗量 | 15 |
(1)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的平均值;
(2)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的相关系数(精确到);
(3)经该校实验员统计,以往一个学年各种实验中需用到原料的实验有200次左右.假设在一定的范围内,每次实验中原料的消耗量与实验效度近似成正比,其比例系数可近似为样本中相应的平均值的比值.根据要求,实验效度平均值需达到.请根据上述数据信息,估计该校本学年原料的消耗量.
附:相关系数
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表:
并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表:
(1)根据所给数据知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(值精确到0.01)
(2)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.
参考公式:,其中.
参考数据:.
临界值表:
土地使用面积(单位:亩) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间(单位:月) | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 140 | 60 |
女性村民 | 40 |
(2)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 合计 | |
男性村民 | 140 | 60 | |
女性村民 | 40 | ||
合计 |
参考数据:.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】假设某种设备使用的年限(年)与所支出的维修费用(元)有以下统计资料:
参考数据: ,参考公式:
如果由资料知y对x成线性相关关系.试求:
(1)
(2)线性回归方程
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
参考数据: ,参考公式:
如果由资料知y对x成线性相关关系.试求:
(1)
(2)线性回归方程
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)若关于的回归方程不是线性的可通过换元方法把它化归为线性回归方程.例如:(为常数,为自然对数的底数),可以两边同时取自然对数,再令,先用最小二乘法求出与的线性回归方程,再得出与的回归方程.根据(1)的判断结果及表格提供的数据,求关于的回归方程;
(3)由(2)中的回归方程预测活动推出第天使用扫码支付的人次.
参考数据:
其中,参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)若关于的回归方程不是线性的可通过换元方法把它化归为线性回归方程.例如:(为常数,为自然对数的底数),可以两边同时取自然对数,再令,先用最小二乘法求出与的线性回归方程,再得出与的回归方程.根据(1)的判断结果及表格提供的数据,求关于的回归方程;
(3)由(2)中的回归方程预测活动推出第天使用扫码支付的人次.
参考数据:
66 | 1.54 | 2711 | 50.12 | 3.47 |
您最近半年使用:0次