现有两组数据，
组：
组：
.先从组数据中任取3个，构成数组
，再从
组数据中任取3个，构成数组
，两组抽取的结果互不影响.
(1)求数组的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率；
(2)记
，其中
表示数组中最小的数，
表示数组中最大的数，求
的分布列以及数学期望
.
组：组：.先从组数据中任取3个，构成数组，再从组数据中任取3个，构成数组，两组抽取的结果互不影响.(1)求数组
的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率；(2)记
，其中表示数组中最小的数，表示数组中最大的数，求的分布列以及数学期望.
更新时间：2024-03-29 10:03:11
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(0.65)
【推荐1】已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：
若抽取学生
人，成绩分为（优秀），（良好），
（及格）三个等次，设
分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为等级的共有
（人），数学成绩为等级且地理成绩为等级的共有8人.已知
与
均为等级的概率是
.
(1)设在该样本中，数学成绩的优秀率是
，求
的值；
(2)已知
，
，求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率.
若抽取学生
人，成绩分为（优秀），（良好），（及格）三个等次，设分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为等级的共有（人），数学成绩为等级且地理成绩为等级的共有8人.已知与均为等级的概率是.(1)设在该样本中，数学成绩的优秀率是
，求的值；(2)已知
，，求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率.
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(0.65)
名校
【推荐2】某校高二某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，其可见部分如图，据此解答下列问题：
（1）求分数在
的频率及全班人数；
（2）求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
（3）若分数80分及以上的为优秀，求从分数优秀的同学中任选3人，恰有2人分数在之间的概率．
（1）求分数在
的频率及全班人数；（2）求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若分数80分及以上的为优秀，求从分数优秀的同学中任选3人，恰有2人分数在
之间的概率．
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(0.65)
名校
【推荐3】为了解高一年级学生的选科意愿，某学校随机抽取该校
名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取
人，抽到报考物理的学生的概率为
.
(1)请补全
列联表，并判断是否有
的把握认为选科与性别有关；
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了
人，其中有
名女生，并从这名同学选出
人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？
附表及公式：
名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取人，抽到报考物理的学生的概率为.| 学科 | 物理 | 历史 | 合计 |
| 女生 | 20 | ||
| 男生 | |||
| 合计 |
列联表，并判断是否有的把握认为选科与性别有关；(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了
人，其中有名女生，并从这名同学选出人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？附表及公式：
 |  |  |  |  |
 |  | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐1】某公司有车牌尾号为3的汽车和尾号为5的汽车，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，B车日出车频率0.6.该地区汽车限行规定如下：
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且，两车出车相互独立.
（1）求该单位在星期二至少出车一台的概率；
（2）设表示该单位在星期三､星期四和星期五三天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望.
和尾号为5的汽车，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，B车日出车频率0.6.该地区汽车限行规定如下：| 车尾号 | 0和9 | 1和8 | 2和7 | 3和6 | 4和5 |
| 限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
，两车出车相互独立.（1）求该单位在星期二至少出车一台的概率；
（2）设
表示该单位在星期三､星期四和星期五三天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望.
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名校
【推荐2】一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：
（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？
（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以表示这2人中接种成功的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
附表：
| 接种成功 | 接种不成功 | 总计（人） | |
| 0.5ml/次剂量组 | 28 | 8 | 36 |
| 1ml/次剂量组 | 33 | 3 | 36 |
| 总计（人） | 61 | 11 | 72 |
（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？
（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以
表示这2人中接种成功的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中附表：
 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】2023年是我国全面贯彻党的二十大精神的开局之年，3月初我们迎来了十四届全国人大一次会议和全国政协十四届一次会议的胜利召开.2023年全国两会顺利结束以后，为调查学生对两会相关知识的了解情况，某市对全市高中生开展了两会知识问答活动，现从全市参与该活动的学生中随机抽取1000名学生，得到了他们两会知识问答得分的频率分布直方图如下，由频率分布直方图可认为该市高中生两会知识问答得分近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
，并已求得
和
.
(1)若该市恰有3万名高中生，试估计这些高中生中两会知识问答得分位于区间
的人数；
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到的学生得分不是优秀，则继续抽取下一个，直到取到得分优秀的学生为止，如果抽取次数的期望值不超过7，且抽取的总次数不超过n，求n的最大值.
（附：
，
，
，
，若
，则
，
）
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，并已求得和. (1)若该市恰有3万名高中生，试估计这些高中生中两会知识问答得分位于区间
的人数；(2)若规定得分在84.7以上的为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到的学生得分不是优秀，则继续抽取下一个，直到取到得分优秀的学生为止，如果抽取次数的期望值不超过7，且抽取的总次数不超过n，求n的最大值.
（附：
，，，，若，则，）
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是
，乙、丙两人都回答对的概率是
.
(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时恰有一人答错该题的概率.
，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时恰有一人答错该题的概率.
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐2】甲、乙两位同学进行乒乓球打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用三球换发制，即每比赛三球交换发球权．假设甲发球时甲得分的概率是
，乙发球时甲得分的概率是
，各球的结果相互独立．根据抽签结果决定，甲先发球．
(1)用表示比赛三球后甲的得分，求的分布列和均值；
(2)求比赛六球后甲比乙的得分多的概率．
，乙发球时甲得分的概率是，各球的结果相互独立．根据抽签结果决定，甲先发球．(1)用
表示比赛三球后甲的得分，求的分布列和均值；(2)求比赛六球后甲比乙的得分多的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某同学在上学途中要经过一个路口，假设他骑车上学在该路口遇到红灯的概率为
. 已知该同学一周有3天骑车上学.
(1)求该同学在这3天上学途中恰有1天遇到红灯的概率；
(2)记该同学在这3天上学途中遇到红灯的天数为，求的分布列及数学期望
.
. 已知该同学一周有3天骑车上学.(1)求该同学在这3天上学途中恰有1天遇到红灯的概率；
(2)记该同学在这3天上学途中遇到红灯的天数为
，求的分布列及数学期望.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】某疾病可分为A，B两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了1800名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者人数的，男性患A型疾病的人数为男性患者人数的
，女性患A型疾病的人数是女性患者人数的.
(1)根据所给信息完成下列列联表：
(2)基于（1）中完成的列联表，依据小概率值
的
独立性检验，分析所患疾病的类型与性别是否有关?
(3)某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为9元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果第一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期，记该试验中1人用于接种疫苗的费用为
，求
.
附：
，
，男性患A型疾病的人数为男性患者人数的，女性患A型疾病的人数是女性患者人数的.(1)根据所给信息完成下列
列联表：性别 | 疾病类型 | 合计 | |
A型 | B型 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
列联表，依据小概率值的独立性检验，分析所患疾病的类型与性别是否有关?(3)某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为9元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为
，如果第一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期，记该试验中1人用于接种疫苗的费用为，求.附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．
(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的
概率；
(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求的分布列和数学期望
．
(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的
概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为
，求的分布列和数学期望．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐3】某智能共享单车备有、两种车型，采用分段计费的方式营用，型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲、乙、丙三人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为
，，，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲、乙均租用型单车，丙租用型单车.
(1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
(2)设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.
、两种车型，采用分段计费的方式营用，型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲、乙、丙三人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲、乙均租用型单车，丙租用型单车.(1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
(2)设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量
，求的分布列和数学期望.
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