已知椭圆
的左､右焦点分别为
过点
，且
的长轴长为8.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点
，过点
的直线
与交于
两点（异于
），直线
与
轴分别交于点
，试问线段
的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的左､右焦点分别为过点，且的长轴长为8.(1)求
的方程.(2)设
的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
更新时间：2024-04-05 17:14:59
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的上下顶点分别为
，左右顶点分别为
，四边形
的面积为
，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与交于（异于）两点，设直线
与直线
交于点
，证明：点在定直线上.
的上下顶点分别为，左右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与交于（异于）两点，设直线与直线交于点，证明：点在定直线上.
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【推荐2】设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，已知椭圆C的短轴长为
，离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于A、B两点，请问
的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，已知椭圆C的短轴长为，离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于A、B两点，请问的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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的左、右顶点分别为
、
，
为椭圆上异于
、
的斜率分别为
.
，
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知椭圆
，经过点
且斜率为
的直线与
相交于
两点，与
轴相交于点
.
（1）若
，且恰为线段
的中点，求证：线段的垂直平分线经过定点；
（2）若
，设
分别为 的左、右顶点，直线
、
相交于点
.当点异于时，
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
，经过点且斜率为的直线与相交于两点，与轴相交于点.（1）若
，且恰为线段的中点，求证：线段的垂直平分线经过定点；（2）若
，设分别为 的左、右顶点，直线、相交于点.当点异于时，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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【推荐2】已知
为坐标原点，椭圆的两个顶点坐标为
，
，短轴长为
，直线
交椭圆于，两点，直线与轴不平行，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)斜率为
的直线交椭圆于，
两点，记以
，
为直径的圆的面积分别为
，
，
的面积为
，求
的最大值.
为坐标原点，椭圆的两个顶点坐标为，，短轴长为，直线交椭圆于，两点，直线与轴不平行，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.(1)求证：直线
恒过定点；(2)斜率为
的直线交椭圆于，两点，记以，为直径的圆的面积分别为，，的面积为，求的最大值.
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的离心率
，点
在椭圆上．
，直线
分别与椭圆
异于
，垂足为
，求
的最小值．
