已知椭圆
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线
，动点T到直线m的距离与T到点
的距离相等．设动点T的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为
的直线l，交
于M，N，直线
分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线
的斜率为
，求证：
是定值．
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点D作斜率为
的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．
更新时间：2024-03-25 22:26:26
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知直线
与直线
相交于点P，其中
，设动点P的轨迹为曲线
，直线
，恒过定点C．
(1)写出C的坐标，并求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得
恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C．(1)写出C的坐标，并求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
，
在椭圆上.
（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为
；
（2）过椭圆上两点作椭圆的切线交于
，且这两切线斜率之积为
.
①证明：点落在椭圆
上；
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于
、
，且
是定值，求
.
，在椭圆上.（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为；（2）过椭圆
上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为.①证明：
点落在椭圆上；②若过
作关于椭圆的切线交椭圆于、，且是定值，求.
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相切于点
，且与
. 
，求点
（斜率不等于零）与（1）中的轨迹
（
之间），试求
【推荐1】已知椭圆方程
，抛物线方程：
，
为坐标原点，
是抛物线的焦点，过的直线
与抛物线交于
，
两点，如图所示．
（1）证明：直线
，
的斜率乘积为定值，并求出该定值；
（2）反向延长，分别与椭圆交于
，
两点，且
，求椭圆方程；
（3）在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线方程．
，抛物线方程：，为坐标原点，是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，如图所示．（1）证明：直线
，的斜率乘积为定值，并求出该定值；（2）反向延长
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【推荐2】已知圆：
，椭圆：
的离心率为
，圆上任意一点处的切线交椭圆于两点，，当恰好位于
轴上时，
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：，椭圆：的离心率为，圆上任意一点处的切线交椭圆于两点，，当恰好位于轴上时，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）试判断
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，经过椭圆C的左焦点和上顶点的直线记为l，椭圆C的中心到直线l的距离等于
，且长轴长是焦距的2倍．
与椭圆C交于A，B两点，点N在x轴上，满足
，判断
是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．
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【推荐1】已知抛物线
与椭圆
存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点
到其焦点的距离为2，直线与相交于
两点（不与点重合），直线
，
关于直线
对称.
(1)求证：直线
的斜率为定值；
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.(1)求证：直线
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，动点在抛物线
上运动，点在轴上的射影为，动点满足
.
求动点的轨迹的方程；
过点
作互相垂直的直线，
，分别交曲线于点，和，
，记
，
的面积分别为
，
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
中，动点在抛物线上运动，点在轴上的射影为，动点满足.求动点的轨迹的方程；过点作互相垂直的直线，，分别交曲线于点，和，，记，的面积分别为，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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是焦点为F的抛物线
上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为
.
的最大值.
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【推荐1】抛物线的方程为
，过抛物线上一点
作斜率为
的两条直线分别交抛物线于
两点（
三点互不相同），且满足
：
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）当
时，若点的坐标为
，求
为钝角时点的纵坐标
的取值范围；
（3）设直线上一点，满足
，证明线段
的中点在
轴上；
的方程为，过抛物线上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点（三点互不相同），且满足：（1）求抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）当
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上一点，满足，证明线段的中点在轴上；
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【推荐2】已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，A两点，且
．
(1)若λ＝1，求直线l的方程；
(2)设点E（a，0），直线PE与抛物线C的另一个交点为B，且
．若λ＝4μ，求a的值.
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，A两点，且．(1)若λ＝1，求直线l的方程；
(2)设点E（a，0），直线PE与抛物线C的另一个交点为B，且
．若λ＝4μ，求a的值.
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的焦点为
的一个焦点，求双曲线
.
上，若
，求直线
的方程.
的直线
两点，
分别与
.求证:以
为直径的圆必过定点.
