类比性质“正三角形内一点
到各边的距离之和为定值”，在立体几何中可以得到什么结论？
2024高三·全国·专题练习 查看更多[1]
（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点2 升维法（二）【培优版】
更新时间：2024-03-27 12:12:27
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在正三棱柱
中，
，E，F分别为AB，
的中点.
（1）求证：
平面ACF；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，E，F分别为AB，的中点.（1）求证：
平面ACF；（2）求三棱锥
的体积.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面
平面ABC，且
，
，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点.
(1)证明：
；
(2)当
面积最小时，求四面体
的体积.
中，平面平面ABC，且，，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点. (1)证明：
；(2)当
面积最小时，求四面体的体积.
您最近半年使用：0次
中，
是正三角形，四边形
是菱形，点
是
的中点．
平面
；
平面
，
，求三棱锥
的体积．
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d1，d2，d3，且相应各边上的高分别为h1，h2，h3，求证：
+
+
=1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．
++=1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体
中棱
，
，
两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形
（
表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．
中棱，，两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形（表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．| 直角三角形 | 直角四面体 | |
| 条件 |  |  ， ， |
| 结论1 |  | |
| 结论2 |  |
您最近半年使用：0次
的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值
．类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明．
