已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点F到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
更新时间：2024-03-23 10:54:08
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线，其右焦点为
，焦距为4，直线
过点，且当直线的倾斜角为
时，恰好与双曲线
有一个交点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线交双曲线于
两点，交
轴于
点，且满足
，判断
是否为常数，并给出理由.
，其右焦点为，焦距为4，直线过点，且当直线的倾斜角为时，恰好与双曲线有一个交点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
交双曲线于两点，交轴于点，且满足，判断是否为常数，并给出理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知双曲线：
的一条渐近线为，右焦点到直线
的距离为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）斜率为
且在轴上的截距大于
的直线与曲线相交于
、
两点，已知
，若
证明：过
、、三点的圆与
轴相切．
：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为．（1）求双曲线
的方程；（2）斜率为
且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若证明：过、、三点的圆与轴相切．
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的双曲线
．
为双曲线
平分
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设点A、F分别是双曲线
的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.
(1)若
是直角三角形，求点P的坐标；
(2)是否存在常数
，使得
对任意的点P恒成立？证明你的结论．
的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.(1)若
是直角三角形，求点P的坐标；(2)是否存在常数
，使得对任意的点P恒成立？证明你的结论．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
，过点
的直线l与该双曲线的两支分别交于
两点，设
，
．
(1)若
，点O为坐标原点，当
时，求
的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，
，
，证明：
为定值．
，过点的直线l与该双曲线的两支分别交于 两点，设，．(1)若
，点O为坐标原点，当时，求的值；(2)设直线l与y轴交于点E，
，，证明：为定值．
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的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线
相切．
的方程；
两点，使
为定值？若存在，求出此定值和所有的定点
