已知集合
（
，
），若存在数阵
满足：
①
；
②
．
则称集合
为“好集合”，并称数阵
为的一个“好数阵”．
(1)已知数阵
是
的一个“好数阵”，试写出
，
，
，
的值；
(2)若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；
(3)判断
是否为“好集合”．若是，求出满足条件
的所有“好数阵”；若不是，说明理由．
（，），若存在数阵满足：①
；②
．则称集合
为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”．(1)已知数阵
是的一个“好数阵”，试写出，，，的值；(2)若集合
为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；(3)判断
是否为“好集合”．若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由．
更新时间：2024-04-22 14:59:04
|
【知识点】 集合新定义
相似题推荐
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知集合
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得
，则称集合M是“关联的”，并称集合
是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合
与
是“关联的”还是“独立的”？
(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在M的“关联子集”A，使得
.若
，求证：
，
，
，
，
是等差数列.
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.(1)分别判断集合
与是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】我们称
为“花式集合”，如果它满足如下三个条件：
（a）
；
（b）的每个元素都是包含于
中的闭区间（元素可重复）；
（c）对于任意实数
中包含
的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”
和区间
，用
表示使得
的对
的数量.求的最大值.
为“花式集合”，如果它满足如下三个条件：（a）
；（b）
的每个元素都是包含于中的闭区间（元素可重复）；（c）对于任意实数
中包含的元素个数不超过1011.对于“花式集合”
和区间，用表示使得的对的数量.求的最大值.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐3】如图，T是3行3列的数表，用
表示位于第i行第j列的数，且满足
．
数表中有公共边的两项称为相邻项，例如上表中
的相邻项仅有
和
．对于数表T，定义操作
为将该数表中的
以及的相邻项从x变为
，其他项不变，并将操作的结果记为
．已知数表
满足
．记变换
为n个连续的上述操作，即
，使得
，并记
(1)给定变换
，直接写出
．
(2)若
满足
，其他项均为0．是含n次操作的变换且有
，求n的最小值．
(3)若变换中每个操作至多只出现一次，则称变换是一个“优变换”，证明：任给一个数表
，存在唯一的一个“优变换”，使得
．
表示位于第i行第j列的数，且满足． | |  |
 |  |  |
 |  |  |
的相邻项仅有和．对于数表T，定义操作为将该数表中的以及的相邻项从x变为，其他项不变，并将操作的结果记为．已知数表满足．记变换为n个连续的上述操作，即，使得，并记(1)给定变换
，直接写出．(2)若
满足，其他项均为0．是含n次操作的变换且有，求n的最小值．(3)若变换
中每个操作至多只出现一次，则称变换是一个“优变换”，证明：任给一个数表，存在唯一的一个“优变换”，使得．
您最近半年使用：0次
