已知双曲线
经过点
，其右焦点为
，且直线
是
的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设
是上任意一点，直线
.证明：
与双曲线相切于点
；
(3)设直线
与相切于点
，且
，证明：点
在定直线上.
经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求
的标准方程；(2)设
是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线
与相切于点，且，证明：点在定直线上.
更新时间：2024-04-15 10:00:26
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【推荐1】如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图（忽略壁厚），其底面直径大于上底直径，已知其外壳主视图与左视图中的曲线均为双曲线，高度为100m，俯视图为三个同心圆，其半径分别40m，
m，30m，试根据上述尺寸计算视图中该双曲线的标准方程（m为长度单位米）；
m，30m，试根据上述尺寸计算视图中该双曲线的标准方程（m为长度单位米）；
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【推荐2】某科学考察队在某地考察时，在O点西侧、东侧20千米处分别设立了站点A、B，现以O点为坐标系原点，O的东侧为x轴正半轴，O的北侧为y轴正半轴建立平面直角坐标系．
(1)若考察发现一点P满足
（千米），据此写出P所在的曲线方程；若进一步观察到，P在O的北偏东
方向处，求P点的坐标．
(2)现又在距离O点15千米的南侧、北侧分别设立了站点C、D，另发现一点Q满足
（千米），
（千米），求OQ的距离（精确到1米）和点Q相对于O的方向（精确到
）．
(1)若考察发现一点P满足
（千米），据此写出P所在的曲线方程；若进一步观察到，P在O的北偏东方向处，求P点的坐标．(2)现又在距离O点15千米的南侧、北侧分别设立了站点C、D，另发现一点Q满足
（千米），（千米），求OQ的距离（精确到1米）和点Q相对于O的方向（精确到）．
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到一条渐近线的距离为
.
分别为
与
分别交
轴于
两点，求证：以线段
为直径的圆
经过两个定点.
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名校
【推荐1】焦距为2c的双曲线C：
，如果满足“
”，则称此双曲线为“等差双曲线”.
（1）若双曲线C是“等差双曲线”，求其渐近线的方程；
（2）对于焦距为10的“等差双曲线”，若过点
的直线与其仅有一个公共点，求直线的方程.
，如果满足“”，则称此双曲线为“等差双曲线”.（1）若双曲线C是“等差双曲线”，求其渐近线的方程；
（2）对于焦距为10的“等差双曲线”，若过点
的直线与其仅有一个公共点，求直线的方程.
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【推荐2】过双曲线
的左焦点作直线交双曲线于
两点．若①
，②
，③
，④
，问此时直线共有几条？由此你能探索总结出一般性结论吗？若能，请给予归纳；若不能，请说明理由．
的左焦点作直线交双曲线于两点．若①，②，③，④，问此时直线共有几条？由此你能探索总结出一般性结论吗？若能，请给予归纳；若不能，请说明理由．
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中，
是双曲线
（
，
）上一点，
，
分别是双曲线
，
的斜率之积为3.
轴的对称点为
，直线
交于点
，求证：直线
与双曲线
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解题方法
【推荐1】已知双曲线E的中心在坐标原点，对称轴为x轴、y轴，渐近线方程为
，且过点
．
(1)求E的方程；
(2)过平面上一点M分别作E的两条渐近线的平行线，分别交E于P、Q两点，若直线PQ的斜率为2，证明：点M在定直线上．
，且过点．(1)求E的方程；
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名校
解题方法
【推荐2】已知在平面直角坐标系xOy中，动点M到点
的距离与它到直线
的距离之比为2.记M的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程；
(2)若P是曲线E上一点，且点P不在x轴上，作PQ⊥l于点Q，证明：曲线E在点P处的切线过△PQA的外心.
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过点
，离心率为
，直线
交
于
的中点，求直线
是直线
与
的交点是否在一条直线上？请说明你的理由.
