已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且虚轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值．
更新时间：2024/04/01 13:31:39
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较难
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的实轴长为4，离心率为
．过点
的直线l与双曲线C交于A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】如图，双曲线
的离心率为
，实轴长为
，
，
分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接
与双曲线左支交于点C，连接
分别与x，y轴交于D，E两点.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值.
的离心率为，实轴长为，，分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C，连接分别与x，y轴交于D，E两点.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值.
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.且
的动直线
，
两点，若直线
，
.
是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
，
，
，若
，
（
），求
的面积.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线的一条渐近线方程为
，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点
的动直线与双曲线的左､右两支分别交于
两点，与其两条渐近线分别交于
（点
在点
的左边）两点，证明：线段
与线段
的长度始终相等.
的一条渐近线方程为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过定点
的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.
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【推荐2】已知双曲线
的渐近线方程为
，左右顶点为，设点
，直线
分别与双曲线交于两点（不同于）.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
的面积分别为
，若
，求直线
方程.（写出一条即可）
的渐近线方程为，左右顶点为，设点，直线分别与双曲线交于两点（不同于）.(1)求双曲线的方程；
(2)设
的面积分别为，若，求直线方程.（写出一条即可）
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的实轴长为2，两渐近线的夹角为
．
时，记双曲线
与双曲线
，
相交于点
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线实轴长为2，左、右两顶点分别为
，
，上的一点
分别与，连线的斜率之积为3．
(1)求的方程；
(2)经过点
的直线分别与的左、右支交于M，N两点，为坐标原点，
的面积为
，求的方程．
实轴长为2，左、右两顶点分别为，，上的一点分别与，连线的斜率之积为3．(1)求
的方程；(2)经过点
的直线分别与的左、右支交于M，N两点，为坐标原点，的面积为，求的方程．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
是关于
轴和
轴均对称的等轴双曲线，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若
是上一动点，直线
与交于B，C两点，证明：
的面积为定值.
是关于轴和轴均对称的等轴双曲线，且经过点.(1)求
的方程；(2)若
是上一动点，直线与交于B，C两点，证明：的面积为定值.
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过原点，求直线
，过点
的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足
，且
？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知为坐标原点，双曲线的离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)圆
的切线与双曲线相交于两点．（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
面积的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知点
是圆
上任意一点，点关于点的对称点为，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线
与交于
两点，直线
与直线分别交于点
．证明：
的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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，且过点
，直线
面积为定值，并求出该定值.
