【推荐1】如图，在三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为__________.

【推荐2】半径为5的球面上有四点S、A、B、C，是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S－ABC体积的最大值为______.

【推荐3】已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为__________；若，则三棱锥体积的最大值为__________．

【推荐1】为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②．有下列四个结论：
①经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
③直线AD与平面DEF所成的角为
④球离球托底面DEF的最小距离为

其中正确的命题是__________请将正确命题的序号都填上

【推荐2】斜三棱柱中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______．

【推荐3】在矩形中，是的中点，，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为___________.

【推荐1】数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体．已知，，是底面正方形内的点，且到和的距离都为，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是______．

【推荐2】数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体.已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是______