【推荐1】某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分， 先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y₁（干元）、乙厂的总费用y₂（千元）与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．

（l）甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用y_l与证书数量x之间的函数关系为                      ，
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个____ 元；
（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为          ；
（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由

【推荐2】（1）关于的不等式的有解，求的取值范围.
（2）若不等式对满足的所有都成立，求的范围.

【推荐3】确定下列函数的单调区间：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

【推荐1】已知函数，，，.
(1)求实数m的取值范围；
(2)当m取最小值时，证明：.

【推荐2】已知函数.
（1）解不等式；
（2）若对于任意，有，，求证：.

【推荐3】设函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．