某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,如图1.通过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:①黏菌沿直线繁殖一段距离后,就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为),再沿直线繁殖,…;②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是,该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型:黏菌从圆形培养皿的中心O开始,沿直线繁殖到,然后分叉向与方向继续繁殖,其中,且与关于所在直线对称,….若,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁,则培养皿的半径r(,单位:)至少为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
更新时间:2024-04-23 12:16:17
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【推荐1】在各项均为实数的等比数列中,,则
A.2 | B.8 | C.16 | D.32 |
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解题方法
【推荐2】雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示,由等边三角形ABC开始,然后把三角形的每条边三等分,并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形(并去掉与原三角形叠合的边);接着对新图形的每条边再继续上述操作,即在每条边三等分后的中段,向外画新的尖形.不断重复这样的过程,便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长,然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a,不断重复上述操作,雪花曲线围成的面积趋于定值为( )
A. | B. | C. | D. |
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A.22 | B.21 | C.20 | D.19 |
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【推荐2】棋盘上标有第0、1、2...100站,棋子开始位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子位于第n站的概率为,设.则下列结论正确的有( )
①;;
②数列()是公比为的等比数列;
③;
④.
①;;
②数列()是公比为的等比数列;
③;
④.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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