【推荐1】在梯形中，，，，，如图1．现将沿对角线折成直二面角，如图2，点在线段上．

(1)求证：；
(2)若点到直线的距离为，求的值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.证明：平面平面；

【推荐3】如图，四棱锥的底面为矩形，侧面与底面垂直，点分别在侧棱上，满足.

(1)证明：.
(2)求二面角的正弦值.

【推荐1】如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为.

(1)若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；
(2)若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；
(3)是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；

【推荐2】已知A(－1,1,2)，B(4，－5，－6)，C(7,6,8)，试判断△ABC的形状，并求该三角形的面积．

【推荐3】已知直三棱柱中，，，，G是和的交点，若.

（1）求CA的长；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．

(1)证明：；
(2)若为棱上一点，且满足，求平面与平面所成角的余弦值．

【推荐2】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别为，的中点，与平面所成的角为.

（1）证明：为异面直线与的公垂线；
（2）若，求二面角的余弦值；
（3）在（2）的条件下，棱上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，写出的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知空间向量，，.
(1)若，求；
(2)若，求的值.

【推荐1】如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求的值.

【推荐2】如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，为棱上一点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐3】三棱柱中，，线段的中点为，且．

(1)求证：平面；
(2)点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值．