已知无穷数列
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项
，使得
，则称数列具有性质
，记集合
数列具有性质
．
(1)若数列的通项公式为
写出集合A与集合B；
(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：
；
(3)若满足
，证明：
．
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．(1)若数列
的通项公式为写出集合A与集合B；(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：；(3)若
满足，证明：．
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更新时间：2024-04-21 10:42:11
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】设
1
，其中p
R，n
，
（r＝0，1，2，…，n）与x无关．
（1）若
＝10，求p的值；
（2）试用关于n的代数式表示：
；
（3）设
，
，试比较
与
的大小．
1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）与x无关．（1）若
＝10，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：
；（3）设
，，试比较与的大小．
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【推荐2】数列满足
，
(1)求
的值；
(2)求数列前
项和
；
(3)令
，
，证明：数列
的前项和
满足
．
满足，(1)求
的值；(2)求数列
前项和；(3)令
，，证明：数列的前项和满足．
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．数列 
满足
．
在区间 
是增函数；
；
，整数 
．证明：
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知以
为首项的数列满足：
（1）当
，
时，求数列的通项公式；
（2）当
，时，试用表示数列前100项的和
；
（3）当
（
是正整数），
，正整数
时，判断数列
，
，
，
是否成等比数列？并说明理由．
为首项的数列满足：（1）当
，时，求数列的通项公式；（2）当
，时，试用表示数列前100项的和；（3）当
（是正整数），，正整数时，判断数列，，，是否成等比数列？并说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】对于数列
，
，…，
，定义变换
，将数列
变换成数列
，，…，
，，记
，
，
．对于数列，，…，与
，
，…，
，定义
．若数列，，…，满足
，则称数列为
数列．
(1)若
，写出
，并求
；
(2)对于任意给定的正整数
，是否存在数列，使得
若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由：
(3)若数列满足
，求数列A的个数．
，，…，，定义变换，将数列变换成数列，，…，，，记，，．对于数列，，…，与，，…，，定义．若数列，，…，满足，则称数列为数列．(1)若
，写出，并求；(2)对于任意给定的正整数
，是否存在数列，使得若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由：(3)若
数列满足，求数列A的个数．
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的前
，满足
；数列
满足
，其中
.
的通项公式；
，在
和
之间插入
个数
，使
，
成等差数列.
；
恰好是数列
