已知数列
的前
项和为
，满足
；数列
满足
，其中
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)对于给定的正整数
，在
和
之间插入
个数
，使
，
成等差数列.
（i）求
；
（ii）是否存在正整数
，使得
恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
的前项和为，满足；数列满足，其中.(1)求数列
的通项公式；(2)对于给定的正整数
，在和之间插入个数，使，成等差数列.（i）求
；（ii）是否存在正整数
，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
更新时间：2024-03-19 20:01:04
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中
次，第二组投篮2次，投中
次，求
；
(3)记
表示小明投篮
次，恰有2次投中的概率，记
表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：
.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中
次，第二组投篮2次，投中次，求；(3)记
表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设
是公差不为零的等差数列，满足
，
，设正项数列
的前n项和为，且
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)在
和
之间插入1个数
，使、、成等差数列；在和
之间插入2个数
、
，使、、、成等差数列；…，在
和
之间插入n个数
、
、…、
，使、、、…、、成等差数列，求
；
(3)对于（2）中求得的
，是否存在正整数m、n，使得
成立？若存在，求出所有的正整数对
；若不存在，请说明理由．
是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前n项和为，且．(1)求数列
和的通项公式；(2)在
和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…，在和之间插入n个数、、…、，使、、、…、、成等差数列，求；(3)对于（2）中求得的
，是否存在正整数m、n，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
，
，
，
成等差数列.
；
；当
时，
；当
时，
.记数列
，求
，求证：
.
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
在函数
的图象上，数列的前项和为，数列的前 项和为，且是
与
的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
满足
，
．求数列的前项和
；
(3)在（2）的条件下，设
是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数
，恒有
成立，且
，
为常数，
），试判断数列
是否为等差数列，并说明理由．
在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前 项和为，且是与的等差中项．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列满足，．求数列的前项和；(3)在（2）的条件下，设
是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，恒有成立，且，为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐2】设数列的前项和为，，且
，
，
．
(1)若
．
（ i ）求
；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且
，试求满足条件的所有正整数
的值．
的前项和为，，且，，．(1)若
．（ i ）求
；（ ii）求证数列
成等差数列．(2)若数列
为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．
您最近半年使用：0次
是等比数列，且
的前n项和为
对任意的
恒成立.
满足
问：是否存在正整数
，若存在求出
的无穷等差数列
，满足
，且存在正整数
成等比数列，求
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】数列
中，给定正整数
，
.定义:数列满足
，称数列的前项单调不增.
（Ⅰ）若数列通项公式为：
，求
；
（Ⅱ）若数列满足：
，求证
的充分必要条件是数列的前项单调不增；
（Ⅲ）给定正整数，若数列满足：
，且数列的前项和为
，求
的最大值与最小值.(写出答案即可)
中，给定正整数，.定义:数列满足，称数列的前项单调不增.（Ⅰ）若数列
通项公式为：，求；（Ⅱ）若数列
满足：，求证的充分必要条件是数列的前项单调不增；（Ⅲ）给定正整数
，若数列满足：，且数列的前项和为，求的最大值与最小值.(写出答案即可)
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】如果无穷项的数列满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)若数列是等差数列，首项
，公差
，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若等差数列具有“性质P”，
为首项，
为公差．求证：
且
；
(3)若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且
这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)若数列
是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；(2)若等差数列
具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且；(3)若等比数列
具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
您最近半年使用：0次
， 
为
阶“期待数列”：
；
.
阶和
阶“期待数列”.
阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.
，试证： 
.
【推荐1】已知为非零常数，
，若对
，则称数列为
数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设
，若为数列，证明：
；
(3)若为数列，证明：
，使得
．
为非零常数，，若对，则称数列为数列．(1)证明：
数列是递增数列，但不是等比数列；(2)设
，若为数列，证明：；(3)若
为数列，证明：，使得．
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知数列
的前项和为，
（
为常数）对于任意的
恒成立．
（1）若，求的值；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）若
，关于的不等式
有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．
的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立．（1）若
，求的值；（2）证明：数列
是等差数列；（3）若
，关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．
您最近半年使用：0次
，
.
的单调区间；
为自然底数），
，
，
，
，求使得不等式：
成立的正整数
，
，
.证明：对任意的
.
