1 . 已知正项数列
的前
项和为
，
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
的前项和为，，且．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为，
，且点
在直线
上．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，，且点在直线上．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求数列的前n项和．
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3 . 已知正项数列的前项和为，且
.
(1)求
和
的值，并求出数列的通项公式；
(2)证明：
；
(3)设
，求
的值（其中
表示不超过
的最大整数）.
的前项和为，且.(1)求
和的值，并求出数列的通项公式；(2)证明：
；(3)设
，求的值（其中表示不超过的最大整数）.
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解题方法
4 . 设为数列的前n项和，且
，数列的通项公式为
，将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列
数列
的通项公式为__________ ．
为数列的前n项和，且，数列的通项公式为，将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列数列的通项公式为
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解题方法
5 . 已知正项数列的前项和为，满足
，数列满足
，
.
(1)写出
，并求数列的通项公式；
(2)记
为数列在区间
中的项的个数，求数列
的前
项和
.
的前项和为，满足，数列满足，.(1)写出
，并求数列的通项公式；(2)记
为数列在区间中的项的个数，求数列的前项和.
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名校
解题方法
6 . 在递增等比数列中，
，
，数列的前n项和为，
．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
中，，，数列的前n项和为，．(1)求
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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7 . 记数列的前项和为
为常数.下列选项正确的是（ ）
的前项和为为常数.下列选项正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
| C．存在常数A、B，使数列是等比数列 | D．对任意常数A、B，数列都是等差数列 |
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解题方法
8 . 已知数列的前n项和
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
的前n项和．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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解题方法
9 . 已知各项均为正数的数列，其前项和为．数列为等差数列且满足
，
，数列满足
，求解下列问题：
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，其前项和为．数列为等差数列且满足，，数列满足，求解下列问题：(1)求数列
的通项公式及前项和；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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10 . 设数列的前项和为，若
，则
（ ）
的前项和为，若，则（ ）| A．65 | B．127 | C．129 | D．255 |
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