如图，在四面体
中，
平面
是
中点，
是线段
上一点（不包含端点），点
在线段
上，且
．是中点，求证：
∥平面
；
(2)若
是正三角形，
，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．
是中点，求证：∥平面；(2)若
是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．
更新时间：2024/04/15 09:11:31
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
，且四边形是正方形，，，
分别是棱
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离.
中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中
，
，
，且
．点
在棱
上，点
为中点，
证明：若
，则直线
平面
中，底面为直角梯形，其中，，，且．点在棱上，点为中点，证明：若
，则直线平面
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平面ABCD，
，
，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面
与FC，EC分别交于P，Q两点.
？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，
，
为圆柱
的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，
的中点，
面
．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若
，求平面
与平面BDC的夹角余弦值．
，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面． (1)证明：
平面ABC；(2)若
，求平面与平面BDC的夹角余弦值．
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【推荐2】三棱锥
中，侧面
底面,是等腰直角三角形的斜边，且
.
(1)求证：
；
(2)已知平面
平面
，平面
平面
，
，且
到平面
的距离相等，试确定直线
及点
的位置（说明作法及理由），并求三棱锥
的体积.
中，侧面底面,是等腰直角三角形的斜边，且.(1)求证：
；(2)已知平面
平面，平面平面，，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.
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中，底面
为等腰直角三角形，
，
为
的中点，
为
）点.
的体积；
上找点
平面
，写出作图步骤，但不要求证明.
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【推荐1】如图，已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
.
(1)求直线
与平面的夹角；
(2)求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，，.
(1)求直线
与平面的夹角；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面
平面
，若
平面
，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的大小.
沿对角线折叠，使得平面平面，若平面，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小.
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，
，
的中点．
与平面
夹角的余弦值；
，则在线段
上是否存在点
平面
的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，在正方体
中，以
为轴截面有一半圆柱，点为圆弧的中点.
（1）证明：平面
平面
.
（2）求二面角
的正弦值.
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的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，
为等边三角形，平面
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（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角D-AP-B的余弦值；
（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.
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【推荐3】如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
，
，
，点
为
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，点为的中点.（1）证明：
平面.（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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