【推荐1】已知函数f（x）＝log₂（2^x+1）．
（1）若关于x的方程f（x）＝x+m有实根，求实数m的取值范围；
（2）若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数，且.
(1)解不等式；
(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数的定义域为.
(1)求的取值范围；
(2)若，，当时，函数在上的值域为，求的取值范围.

【推荐1】已知三个函数，，．
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）当时，若函数的图像上存在A、B两个不同的点分别与图像上的、两点关于y轴对称，求实数b的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围.

【推荐3】已知函数
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）对于x∈[2，8]，恒成立，求实数m取值范围.

【推荐1】对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”.
（1）若是“型函数”，且，求满足条件的实数对；
（2）已知函数.函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，.若对任意时，都存在，使得，求实数的值.

【推荐2】已知函数的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.
(1)若，判断函数在下列区间上是否具有性质；①；②；
(2)若对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围；
(3)对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足.设，，试判断数列的单调性，并说明理由.

【推荐3】已知函数 ， 若存在实数 ， 使得对于定义域内的任意实数 ，均有 成立， 则称函数 为 “可平衡” 函数， 有序数对 称为函数 的 “平衡” 数对;
(1)若 ， 求函数 的 “平衡” 数对;
(2)若 ， 判断 是否为 “可平衡” 函数， 并说明理由;
(3)若 ， 且 均为函数 的 “平衡” 数对， 求 的取值范围.