【推荐1】某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①②③ .其中均为常数且 .（注:表示上市时间， 表示价格，记表示4月1号， 表示5月1号，…，以此类推，．
(Ⅰ)在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；
(Ⅱ)对（I）中所选的函数，若 ，记，经过多年的统计发现，当函数 取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？

【推荐2】已知函数（a为常数，且，aR）.
(1)求证：函数在上是增函数；
(2)当时，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；
(3)当为偶函数时，若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.

【推荐3】已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)当时，求函数的值域；
(3)设，当时，不等式恒成立，设实数的取值范围对应的集合为，若在（1）的条件下，恒有（其中），求实数的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆，其短轴长为2，右焦点为，动点在椭圆上，点满足，设点的轨迹为曲线.
（1）求椭圆的方程和曲线的方程；
（2）过点的直线交于，求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，且满足∥，∥，，求的最小值．

【推荐3】曲线Γ上动点M到A（﹣2，0）和到B（2，0）的斜率之积为﹣．
（1）求曲线Γ的轨迹方程；
（2）若点P（x₀，y₀）（y₀≠0）为直线x＝4上任意一点，PA，PB交椭圆Γ于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆：经过点，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）定义为，两点所在直线的斜率，若四边形为椭圆的内接四边形，且，相交于原点，且，求证：.

【推荐2】已知椭圆为坐标原点，直线与椭圆交于两点.设的斜率分别为.
(1)点为线段的中点，求的方程；
(2)的面积为，求.

【推荐1】已知椭圆的长轴长为，，为的左、右焦点，点在上运动，且的最小值为.连接，并延长分别交椭圆于，两点.

(1)求的方程；
(2)证明：为定值.

【推荐2】已知椭圆分别为其左、右焦点．

（1）若T为椭圆上一点，面积最大值为，且此时为等边三角形，求椭圆的方程；
（2）若椭圆焦距长为短轴长的倍，点P的坐标为，Q为椭圆上一点，当最大时，求点Q的坐标；
（3）若A为椭圆上除顶点外的任意一点，直线AO交椭圆于B，直线交椭圆于C，直线交椭圆于D，若，求．（用a、b代数式表示）

【推荐3】已知椭圆C:，其右焦点为，左焦点为F₁，A在椭圆上且满足.
(1)求的大小；
(2)若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围.