如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点，点Q在线段
上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
时，求
的长度．
中， 分别为的中点，点Q在线段上．
时，证明：B，N，M，Q四点共面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为时，求的长度．
更新时间：2024/04/17 11:11:44
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【推荐1】如图，
为空间四边形，点
，
分别是
，
的中点，点
，
分别在
，
上，且
，
．
(1)求证：，，，四点共面；
(2)求证：
，
必相交且交点在直线
上．
为空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别在，上，且，．(1)求证：
，，，四点共面；(2)求证：
，必相交且交点在直线上．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
.
(1)求证：
；
(2)若
，设点为线段
上任意一点（不包含端点），证明，直线
与平面
相交.
中，底面是正方形，. (1)求证：
；(2)若
，设点为线段上任意一点（不包含端点），证明，直线与平面相交.
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、
．求证：B、E、
、F共面．
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【推荐1】已知
、
是两个不共线的向量，
，
，
．求证：
、
、
共面．
、是两个不共线的向量，，，．求证：、、共面．
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【推荐2】如图，四面体的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，的中点
(1)求证：
，
，
为共面向量；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的每条棱长都相等，M，N，P分别是，，的中点(1)求证：
，，为共面向量；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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，
，
.
时，若向量
与
时，求证：向量
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【推荐1】如图所示，在正方体
中，
为
与的交点，为
的中点，求证：
平面
．
中，为与的交点，为的中点，求证：平面．
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【推荐2】如图在平行六面体中，
，
，
，
，
､
､分别为
，
，
的中点.
(1)求证：
(2)求
和
所成角的余弦值；
中，，，，，､､分别为，，的中点.(1)求证：
(2)求
和所成角的余弦值；
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，P，Q分别为AE，BD的中点．求证：PQ∥平面BCE．
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【推荐1】如图，在圆台
中，平面过上下底面的圆心
，
，点M在
上，N为
的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，
与底面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱柱中，底面和侧面
都是矩形，
，
，是的中点，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面的夹角.
中，底面和侧面都是矩形，，，是的中点，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角.
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，
平面ABCD，
，
，BE与平面ABCD所成的角为
.
平面BDE；
