已知双曲线与曲线有4个交点(按逆时针排列)
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
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更新时间:2024-04-17 20:18:35
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(1)写出曲线的界域;
(2)已知曲线上任意一点到坐标原点与直线的距离之和等于3,曲线是否为有界曲线,若是,求出其界域,若不是,请说明理由;
(3)已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数,求曲线的界域.
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【推荐2】已知等轴双曲线的两个焦点、在直线上,线段的中点是坐标原点,且双曲线经过点.
(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线的方程:①;②;③.请推理判断哪个是等轴双曲线的方程,并求出此双曲线的实轴长;
(2)现要在等轴双曲线上选一处建一座码头,向、两地转运货物.经测算,从到、从到修建公路的费用都是每单位长度万元,则码头应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低?
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(1)若,求的最小值;
(2)设点在上,直线、分别与相切于点,对于给定的、,在以下结论中选择一个正确的结论 (多选的按第一个给分),并加以证明:
①和的面积之和为定值;
②和的面积之差的绝对值为定值;
③直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为定值.
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【推荐2】平面直角坐标系中,已知点.点满足,记点的轨迹.
(1)求的方程;
(2)设点与点关于原点对称,的角平分线为直线l,过点作l的垂线,垂足为,交于另一点,求的最大值.
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【推荐1】设点A为双曲线的左顶点,直线l经过点,与C交于不与点A重合的两点P,Q.
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(2)设在射线上的点R满足,求直线的斜率的最大值.
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【推荐2】已知双曲线:(,)过点,且离心率为2,,为双曲线的上、下焦点,双曲线在点处的切线与圆:()交于A,B两点.
(1)求的面积;
(2)点为圆上一动点,过能作双曲线的两条切线,设切点分别为,,记直线和的斜率分别为,,求证:为定值.
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