中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔
测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从100℃开始，经过
后的温度为
，现给出以下三种函数模型：
①
（
，
）；
②
（
，
，）；
③
（
，，）．
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表格中的前三列数据，求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.（参考数据：
，
．）
测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
水温/℃ | 100.00 | 91.00 | 82.90 | 75.61 | 69.05 |
后的温度为，现给出以下三种函数模型：①
（，）；②
（，，）；③
（，，）．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表格中的前三列数据，求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.（参考数据：
，．）
更新时间：2024-05-08 17:47:38
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【推荐1】如图，有一块边长为30cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，如果要做成一个容积是
的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长是多少厘米（精确到0.1cm）？请利用二分法思想，设计解决该问题的思路和过程.
的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长是多少厘米（精确到0.1cm）？请利用二分法思想，设计解决该问题的思路和过程.
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解题方法
【推荐2】六盘水市某中学高二年级组织开展了“建立函数模型解决实际问题”的活动，其中一个小组通过对某种商品销售情况的调查发现，该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格
（单位：元）与时间
（单位：天）的函数关系近似满足
（
为正常数），该商品的日销售量
（单位：个）与时间的部分数据如下表所示：
(1)给出以下二种函数模型：①
（
）；②
（），请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
(2)已知第20天该商品的日销售收入为63元，求这个月该商品的日销售收入
（
，
）（单位：元）的最小值.（结果保留到整数）
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间的部分数据如下表所示：| 第天 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 35 | 45 | 55 | 45 | 35 | 25 |
（）；②（），请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；(2)已知第20天该商品的日销售收入为63元，求这个月该商品的日销售收入
（，）（单位：元）的最小值.（结果保留到整数）
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解答题-应用题
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【推荐3】投资理财是指投资者通过合理安排资金，运用合法的投资理财工具对资产进行管理和分配，达到保值增值的目的，从而加速资产的增长.小薛有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报20元.
方案二：第一天回报5元，以后每天比前一天多回报5元.
方案三：第一天回报0.8元，以后每天的回报比前一天翻一番.
设第
天所得回报是
元.
(1)若小薛采用方案三进行投资，试写出关于的函数关系式.
(2)若小薛计划用该笔资金投资8天，试问哪种方案所得的总回报最多？最多为多少元？
方案一：每天回报20元.
方案二：第一天回报5元，以后每天比前一天多回报5元.
方案三：第一天回报0.8元，以后每天的回报比前一天翻一番.
设第
天所得回报是元.(1)若小薛采用方案三进行投资，试写出
关于的函数关系式.(2)若小薛计划用该笔资金投资8天，试问哪种方案所得的总回报最多？最多为多少元？
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解题方法
【推荐1】著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间
均分为三段，去掉中间的区间段
记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间
，
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为
.
(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；
(2)定义
的区间长度为
，记第n次操作后剩余的各区间长度和为
，求
；
(3)记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为
，若使不大于原来的
，求n的最小值.
（参考数据：
，
）
均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为.(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；
(2)定义
的区间长度为，记第n次操作后剩余的各区间长度和为，求；(3)记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为
，若使不大于原来的，求n的最小值.（参考数据：
，）
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【推荐2】人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T. R. Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型
，其中t表示经过的时间，
表示
时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
表是1950~1959年我国的人口数据资料：
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
(2)如果按表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？
，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.表是1950~1959年我国的人口数据资料：
年份 | 1950 | 1951 | 1952 | 1953 | 1954 | 1955 | 1956 | 1957 | 1958 | 1959 |
人口数/万 | 55196 | 56300 | 57482 | 58796 | 60266 | 61456 | 62828 | 64563 | 65994 | 67207 |
(2)如果按表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？
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真题
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【推荐3】某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设
，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设
，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））
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解题方法
【推荐1】2022年的重庆遇到近61年来的第二高温天气，为了在2023年的夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，拟对某幢建筑物的屋顶和外墙建造隔热层．已知由新材料制作的隔热层能使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度（单位：
）满足关系：
，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求
的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值．
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【推荐2】小明今年1月1日用24万购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估计，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为 
万元（今年为第一年）
(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超出总支出）?
(2)该车若干年后有两种处理方案；
①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
万元（今年为第一年）(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超出总支出）?
(2)该车若干年后有两种处理方案；
①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以8万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
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【推荐3】在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.
(1)根据以上数据，试从
且
和
且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降
，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：
）
(1)根据以上数据，试从
且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降
，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：）
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