如下如图,水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽,水面高度恰为长方体高的一半,在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜(始终在桌面上,如下如图所示),此时水恰好流出时,液面与棱分别相交于点.(1)证明:四边形是矩形;
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
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更新时间:2024-05-10 18:39:24
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【推荐1】如图,在斜三棱柱中,,D为AB的中点,为的中点,平面平面,异面直线与互相垂直.
(1)求证:平面平面;
(2)已知,设到平面的距离为,试问取何值时,三棱柱的体积最大?并求出最大值.
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(2)若四棱锥的体积为,求截面与底面所成二面角的正弦值;
(3)设截面的面积为,面积为,面积为,当点在棱上变动时,求的取值范围.
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(1)证明:;
(2)当时,在图中作出点C在平面内的正投影(说明作法及理由),并求四棱锥表面积.
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(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立?如果存在,求出,如果不存在,说明理由.
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【推荐3】如图,在三棱柱中,平面,D,E,F,G分别为的中点,
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.
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(1)求证:;
(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
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