【推荐2】某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．
(1)生产一个元件，分别求该元件为一等品和二等品的概率；
(2)若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.

【推荐3】为了庆祝“五四”青年节，某班组织了一次学生爱国主义知识竞赛，由甲乙两队参与竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，，，且两队各人回答正确与否相互之间没有影响．
(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
(2)求甲队总得分2分且乙队总得分1分的概率．

【推荐1】从甲地到乙地要经过3个十字路口，各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

【推荐2】甲、乙两名同学各猜谜语一次，猜对的概率分别是、．假设两人猜谜语是否猜对相互之间没有影响，每人每次猜谜语是否猜对相互之间也没有影响．
(1)若甲、乙两名同学各猜谜语一次，求两人都猜对的概率；
(2)若甲连续猜谜语，猜对为止，求甲恰好猜谜语3次结束猜谜语的概率．

【推荐3】水平相当的甲、乙两队在某次排球决赛比赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金．
(1)求需要进行四局比赛才能结束的概率；
(2)若前3局打成2:1时，比赛因故终止．有人提议按2:1分配奖金，请利用相关数学知识解释这样分配是否合理．

【推荐1】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别是和，且在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为．
(1)求的值；
(2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布．

【推荐3】某种植户对一块地上的（）个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种.
（1）当取何值时，有3个坑要补种的概率最大？最大概率为多少？
（2）当时，用表示要补种的坑的个数，求的分布列.

【推荐1】一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.

(1)估计该技术指标值平均数；
(2)在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望.

【推荐2】某几位大学生自主创办了一个服务公司提供两种民生消费产品(人们购买时每次只买其中一种)服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为，购买的概率为.第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为，购买产品的概率为.第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为，购买产品的概率也是.
（1）求某人第二次来，购买的是产品的概率；
（2）记第二次来公司购买产品的个人中有个人购买产品，求的分布列并求

【推荐3】某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个．
（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；
（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为．
①；
②若礼品店每卖出一个甲系列的盲盒可获利20元，卖出一个乙系列的盲盒可获利15元，由样本估计总体，若礼品店每天可卖出1000个盲盒，且买的人之前都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天利润为多少元？．