本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆：（）中，
、
、
成等比数列．
（2）黄金椭圆：（）的右焦点为
，
为椭圆上的
任意一点．是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右
焦点分别是
、，以
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、．
试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
已知椭圆
：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆
：（）中，、、成等比数列．（2）黄金椭圆
：（）的右焦点为，为椭圆上的任意一点．是否存在过点
、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆
：（）的左、右焦点分别是
、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
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更新时间：2016-11-30 21:24:41
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【知识点】 椭圆
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，其焦点与双曲线
的焦点重合，点
在椭圆C上，动直线
交椭圆C于不同两点A、B，且
（O为坐标原点）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）讨论
是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的焦点重合，点在椭圆C上，动直线交椭圆C于不同两点A、B，且（O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程；
（2）讨论
是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右顶点分别为A、B．已知
，且点
在椭圆上，其中e是椭圆的离心率．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线
、
于点M、N，求证：直线
与直线
的斜率之积是定值．
中，椭圆的左、右顶点分别为A、B．已知，且点在椭圆上，其中e是椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程．
（2）设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线
、于点M、N，求证：直线与直线的斜率之积是定值．
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，且C过点
．
且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线
的斜率成等比数列，求k值．
