设非空集合A，若对A中任意两个元素
，
，通过某个法则“
”，使A中有唯一确定的元素
与之对应，则称法则“”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“”还满足：（1）对
，都有
；（2）对
，
，使得
，
．称A关于法则“”构成一个群．给出下列命题：
①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则
构成一个群．
其中正确命题的序号是____________ ．（填上所有正确命题的序号）．
，，通过某个法则“”，使A中有唯一确定的元素与之对应，则称法则“”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“”还满足：（1）对，都有；（2）对，，使得，．称A关于法则“”构成一个群．给出下列命题：①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则
构成一个群．其中正确命题的序号是
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更新时间：2016-12-03 06:44:29
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【知识点】 集合新定义
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【推荐1】已知集合M是满足下列性质的函数
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＝
＋
恒成立，现有两个函数：
，
，则函数、
与集合
的关系为___________________________ .
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【推荐2】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数
称为高斯函数，其中
表示不超过
的最大整数，如
则点集
所表示的平面区域的面积是___________ .
称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如则点集所表示的平面区域的面积是
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，
，现定义
为集合
中所有整数的和，则
